Hej! Zmagasz się z Matematyką z Plusem 4 Zbiór Zadań? Spokojnie, pomożemy.
Równania i Nierówności
Wyobraź sobie równanie jak wagę w równowadze. Lewa strona to jedno ramię, a prawa strona to drugie.
Chcemy, żeby waga była równa. Dodajesz coś z lewej? Musisz dodać to samo z prawej!
Na przykład: x + 3 = 7. Chcesz samego x? Odejmij 3 z obu stron. W myślach: x + 3 - 3 = 7 - 3. Czyli x = 4.
Nierówności są podobne, ale to nie waga, tylko huśtawka. Jedna strona jest cięższa od drugiej.
x + 2 > 5. Odejmij 2 z obu stron: x > 3. Czyli x musi być większe od 3. Wizualizuj to sobie na osi liczbowej. Kółko otwarte przy 3 i strzałka w prawo!
Rozwiązywanie Równań Kwadratowych
Równanie kwadratowe to takie, gdzie masz x do kwadratu (x²).
Myśl o tym jak o polu kwadratu. x to długość boku. Chcesz znać tę długość!
Standardowa forma: ax² + bx + c = 0. Ważne są współczynniki: a, b i c.
Delta (Δ) to klucz. Wzór: Δ = b² - 4ac. To jak "detektyw", który mówi, ile rozwiązań ma równanie.
Δ > 0: Dwa rozwiązania. Δ = 0: Jedno rozwiązanie. Δ < 0: Brak rozwiązań (w liczbach rzeczywistych).
Miejsca zerowe (rozwiązania) znajdujemy wzorami: x₁ = (-b - √Δ) / 2a i x₂ = (-b + √Δ) / 2a.
Zapamiętaj: Delta informuje, a wzory dają odpowiedź!
Funkcje Liniowe
Funkcja liniowa to jak prosta linia na wykresie. Myśl o tym jak o drodze pod górę lub w dół.
Wzór: y = ax + b. a to współczynnik kierunkowy (nachylenie). Mówi, czy linia idzie w górę (a > 0) czy w dół (a < 0).
b to wyraz wolny. To punkt, w którym linia przecina oś Y. Myśl o tym jak o "startowym" punkcie na osi Y.
Rysowanie funkcji liniowej? Potrzebujesz dwóch punktów! Wybierz dwie wartości x, oblicz odpowiadające im y i połącz je linią prostą.
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (x₁, y₁) i (x₂, y₂): (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Wygląda strasznie, ale wystarczy podstawić dane!
Proste Równoległe i Prostopadłe
Proste równoległe: jadą obok siebie, nigdy się nie spotkają. Mają ten sam współczynnik kierunkowy (a).
Proste prostopadłe: przecinają się pod kątem prostym (90 stopni). Iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a₁ * a₂ = -1).
Geometria
Geometria to świat kształtów! Trójkąty, kwadraty, koła... wszystko ma swoje prawa.
Trójkąty
Suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni. Pomyśl o tym jak o "torcie" podzielonym na trzy kawałki.
Twierdzenie Pitagorasa (tylko dla trójkątów prostokątnych): a² + b² = c². a i b to przyprostokątne, c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok).
Pomyśl o tym jak o kwadratach zbudowanych na bokach trójkąta. Pole kwadratu na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów na przyprostokątnych.
Pola trójkątów: P = (a * h) / 2 (podstawa razy wysokość podzielone przez 2). Albo P = 0.5 * a * b * sin(γ) gdzie γ to kąt pomiędzy bokami a i b.
Czworokąty
Kwadrat: wszystkie boki równe, wszystkie kąty proste. Jak "idealny" prostokąt.
Prostokąt: przeciwległe boki równe, wszystkie kąty proste. Jak drzwi lub okno.
Romb: wszystkie boki równe, przeciwległe kąty równe. Jak kwadrat "przechylony" na bok.
Równoległobok: przeciwległe boki równoległe i równe, przeciwległe kąty równe. Jak prostokąt "przechylony" na bok.
Trapez: ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Jak dach domu.
Okręgi i Koła
Okrąg to linia, która otacza koło. Myśl o tym jak o torze wyścigowym.
Koło to wszystko w środku okręgu. Myśl o tym jak o całym terenie wewnątrz toru.
Promień (r): od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu. Jak szprycha w rowerze.
Średnica (d): od jednego punktu na okręgu, przez środek, do drugiego punktu. d = 2r.
Obwód okręgu (długość okręgu): O = 2πr. π (pi) to około 3.14. Myśl o tym jak o długości toru wyścigowego.
Pole koła: P = πr². Myśl o tym jak o powierzchni całego terenu wewnątrz toru.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj zadania z Matematyki z Plusem 4 Zbiór Zadań, a wszystko stanie się jasne. Powodzenia!
