Witaj! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki? Świetnie! Razem damy radę.
Liczby i działania
Zacznijmy od liczb.
Liczby całkowite
Liczby całkowite to liczby naturalne (1, 2, 3...), ich przeciwności (-1, -2, -3...) i zero (0).
Umiesz je dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić, prawda?
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań: nawiasy, potęgowanie/pierwiastkowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie.
Wartość bezwzględna liczby, to jej odległość od zera. Oznaczamy ją |x|.
|5| = 5, |-5| = 5.
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Ułamek zwykły ma licznik i mianownik. Na przykład: 1/2, 3/4.
Ułamek dziesiętny ma przecinek. Na przykład: 0,5, 0,75.
Możesz zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie.
Pamiętaj o skracaniu ułamków! To upraszcza obliczenia.
Działania na ułamkach
Dodawanie i odejmowanie ułamków wymagają wspólnego mianownika.
Mnożenie ułamków jest proste – licznik razy licznik, mianownik razy mianownik.
Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka.
Procenty
Procent to setna część całości (1% = 1/100).
Jak obliczyć procent z liczby? Zamień procent na ułamek i pomnóż przez liczbę.
Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba? Podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż przez 100%.
Pamiętaj o podwyżkach i obniżkach procentowych!
Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i znaków działań.
Na przykład: 2x + 3y - 5.
Możesz upraszczać wyrażenia algebraiczne, redukując wyrazy podobne.
Wyrazy podobne to te, które mają te same zmienne w tych samych potęgach.
Możesz dodawać i odejmować tylko wyrazy podobne.
Równania
Równanie to stwierdzenie, że dwa wyrażenia są równe.
Na przykład: 2x + 3 = 7.
Celem jest znalezienie wartości niewiadomej (x), która spełnia równanie.
Możesz dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (oprócz zera), aby rozwiązać równanie.
Pamiętaj o sprawdzaniu rozwiązań! Podstaw wyliczoną wartość do równania i sprawdź, czy lewa strona równa się prawej.
Geometria
Teraz trochę geometrii.
Figury geometryczne
Znasz trójkąty, kwadraty, prostokąty, równoległoboki, romby i trapezy, prawda?
Naucz się obliczać ich pola i obwody.
Pole to miara powierzchni, a obwód to suma długości boków.
Pamiętaj o jednostkach! Pole podajemy w jednostkach kwadratowych (np. cm2), a obwód w jednostkach długości (np. cm).
Własności figur
Znasz własności trójkątów (równoboczny, równoramienny, prostokątny)?
Wiesz, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni?
Pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa: a2 + b2 = c2 (dla trójkąta prostokątnego).
Układ współrzędnych
Układ współrzędnych to dwie prostopadłe osie (x i y).
Punkt w układzie współrzędnych ma współrzędne (x, y).
Możesz rysować figury w układzie współrzędnych i odczytywać współrzędne punktów.
Potęgi
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Na przykład: 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Liczba podnoszona do potęgi to podstawa, a liczba w górnym indeksie to wykładnik.
Pamiętaj o zasadach działań na potęgach (mnożenie, dzielenie potęg o tej samej podstawie).
am * an = am+n
am / an = am-n
Pierwiastki
Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, że b2 = a.
Oznaczamy go √a.
Na przykład: √9 = 3, ponieważ 32 = 9.
Pamiętaj o pierwiastkach kwadratowych z często używanych liczb (np. √4, √9, √16, √25).
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia. Teraz kilka przypomnień:
- Liczby i działania: Pamiętaj o kolejności wykonywania działań i o własnościach liczb całkowitych, ułamków i procentów.
- Wyrażenia algebraiczne i równania: Upraszczaj wyrażenia i rozwiązuj równania, pamiętając o zasadach algebraicznych.
- Geometria: Znać wzory na pola i obwody figur, własności trójkątów i umieć korzystać z układu współrzędnych.
- Potęgi i pierwiastki: Znać definicje i zasady działań na potęgach i pierwiastkach.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
Pamiętaj, że najważniejsze to zrozumieć materiał, a nie tylko go zapamiętać.
Powodzenia!
