Hej! Gotowi na powtórkę z potęg i pierwiastków? Super! Zaczynamy!
Potęgi - Podstawy
Potęga to skrócony zapis mnożenia. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Liczba, którą mnożymy, to podstawa potęgi. W przykładzie powyżej podstawą jest 2.
Liczba, która mówi, ile razy mnożymy podstawę, to wykładnik potęgi. W przykładzie powyżej wykładnikiem jest 3.
Potęgi o wykładniku naturalnym
Jeśli n jest liczbą naturalną, to an = a * a * ... * a (n razy).
Pamiętaj: a1 = a.
Przykład: 51 = 5.
Szczególny przypadek: a0 = 1 (dla a ≠ 0).
Przykład: 70 = 1.
Potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym
Jeśli n jest liczbą naturalną, to a-n = 1 / an (dla a ≠ 0).
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1 / 8.
Działania na potęgach
Teraz najważniejsze wzory. Koniecznie je zapamiętaj!
Mnożenie potęg o tych samych podstawach
am * an = am+n.
Podstawy te same, dodajemy wykładniki!
Przykład: 32 * 34 = 36.
Dzielenie potęg o tych samych podstawach
am / an = am-n (dla a ≠ 0).
Podstawy te same, odejmujemy wykładniki!
Przykład: 55 / 52 = 53.
Potęgowanie potęgi
(am)n = am*n.
Wykładniki mnożymy!
Przykład: (23)2 = 26.
Potęgowanie iloczynu
(a * b)n = an * bn.
Przykład: (2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36.
Potęgowanie ilorazu
(a / b)n = an / bn (dla b ≠ 0).
Przykład: (4 / 2)3 = 43 / 23 = 64 / 8 = 8.
Pierwiastki - Podstawy
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania.
√[n]{a} = b, jeśli bn = a.
n to stopień pierwiastka.
a to liczba podpierwiastkowa.
Pierwiastek kwadratowy
√{a} - to pierwiastek stopnia drugiego.
Przykład: √{9} = 3, bo 32 = 9.
Pierwiastek sześcienny
∛{a} - to pierwiastek stopnia trzeciego.
Przykład: ∛{8} = 2, bo 23 = 8.
Działania na pierwiastkach
Pierwiastek z iloczynu
√[n]{a * b} = √[n]{a} * √[n]{b} (dla a ≥ 0 i b ≥ 0, jeśli n jest parzyste).
Przykład: √{4 * 9} = √{4} * √{9} = 2 * 3 = 6.
Pierwiastek z ilorazu
√[n]{a / b} = √[n]{a} / √[n]{b} (dla a ≥ 0 i b > 0, jeśli n jest parzyste).
Przykład: √{16 / 4} = √{16} / √{4} = 4 / 2 = 2.
Pierwiastek z potęgi
√[n]{am} = am/n (dla a ≥ 0, jeśli n jest parzyste).
Przykład: √{24} = 24/2 = 22 = 4.
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka
To bardzo przydatna umiejętność. Rozkładamy liczbę podpierwiastkową na czynniki i wyciągamy te, które da się spierwiastkować.
Przykład: √{20} = √{4 * 5} = √{4} * √{5} = 2√{5}.
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka
Również przydatna umiejętność. Podnosimy czynnik przed pierwiastkiem do potęgi równej stopniowi pierwiastka i wnosimy go pod pierwiastek.
Przykład: 3√{2} = √{32 * 2} = √{9 * 2} = √{18}.
Usuwanie niewymierności z mianownika
Chcemy pozbyć się pierwiastka z mianownika.
Mnożymy licznik i mianownik przez odpowiedni czynnik.
Przykład: 1 / √{2} = (1 * √{2}) / (√{2} * √{2}) = √{2} / 2.
Potęgi o wykładniku wymiernym
am/n = √[n]{am} (dla a > 0).
Przykład: 43/2 = √{43} = √(64) = 8.
Podsumowanie
To już koniec! Pamiętaj o:
- Definicjach potęgi i pierwiastka.
- Wzorach na działania na potęgach.
- Wzorach na działania na pierwiastkach.
- Umiejętności wyłączania i włączania czynnika przed/pod znak pierwiastka.
- Usuwaniu niewymierności z mianownika.
- Potęgach o wykładniku wymiernym.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
