Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z pól figur! Zrobimy to krok po kroku, spokojnie i skutecznie.
Podstawowe Pojęcia
Zacznijmy od podstaw. Co to w ogóle jest pole figury?
Pole figury to ilość powierzchni, jaką ta figura zajmuje. Myślimy o tym jak o mierzeniu, ile miejsca zajmuje kształt na kartce.
Mierzymy pole w jednostkach kwadratowych. Najczęściej używamy:
- Milimetr kwadratowy (mm2)
- Centymetr kwadratowy (cm2)
- Decymetr kwadratowy (dm2)
- Metr kwadratowy (m2)
- Kilometr kwadratowy (km2)
Pamiętaj, że 1 cm2 to kwadrat o boku 1 cm. Analogicznie dla innych jednostek.
Pole Prostokąta i Kwadratu
To nasze pierwsze figury do opanowania. Są bardzo proste!
Prostokąt
Prostokąt ma dwa boki o różnych długościach, zwane długością (a) i szerokością (b).
Wzór na pole prostokąta:
P = a * b
Czyli mnożymy długość przez szerokość. To wszystko!
Przykład: Prostokąt ma długość 5 cm i szerokość 3 cm. Jego pole to P = 5 cm * 3 cm = 15 cm2.
Kwadrat
Kwadrat to szczególny rodzaj prostokąta. Ma wszystkie boki równe.
Oznaczamy długość boku kwadratu jako a.
Wzór na pole kwadratu:
P = a * a = a2
Czyli mnożymy bok przez sam siebie.
Przykład: Kwadrat ma bok o długości 4 cm. Jego pole to P = 4 cm * 4 cm = 16 cm2.
Pole Równoległoboku
Równoległobok to figura, która ma dwie pary boków równoległych.
Potrzebujemy znać długość podstawy (a) i wysokość (h) opuszczoną na tę podstawę.
Wzór na pole równoległoboku:
P = a * h
Przykład: Równoległobok ma podstawę o długości 7 cm i wysokość 5 cm. Jego pole to P = 7 cm * 5 cm = 35 cm2.
Pole Rombu
Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Możemy obliczyć jego pole tak samo jak pole równoległoboku, znając podstawę i wysokość.
Ale romb ma też przekątne (e i f). Jeśli znamy przekątne, możemy użyć innego wzoru:
P = (e * f) / 2
Czyli mnożymy długości przekątnych i dzielimy przez 2.
Przykład: Romb ma przekątne o długości 6 cm i 8 cm. Jego pole to P = (6 cm * 8 cm) / 2 = 48 cm2 / 2 = 24 cm2.
Pole Trójkąta
Trójkąt to figura o trzech bokach.
Potrzebujemy znać długość podstawy (a) i wysokość (h) opuszczoną na tę podstawę.
Wzór na pole trójkąta:
P = (a * h) / 2
Czyli mnożymy podstawę przez wysokość i dzielimy przez 2. Pamiętaj, wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Przykład: Trójkąt ma podstawę o długości 8 cm i wysokość 6 cm. Jego pole to P = (8 cm * 6 cm) / 2 = 48 cm2 / 2 = 24 cm2.
Pole Trapezu
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych, zwanych podstawami (a i b).
Potrzebujemy znać długości obu podstaw i wysokość (h) trapezu (odległość między podstawami).
Wzór na pole trapezu:
P = ((a + b) * h) / 2
Czyli dodajemy długości podstaw, mnożymy przez wysokość i dzielimy przez 2.
Przykład: Trapez ma podstawy o długości 5 cm i 7 cm, a wysokość 4 cm. Jego pole to P = ((5 cm + 7 cm) * 4 cm) / 2 = (12 cm * 4 cm) / 2 = 48 cm2 / 2 = 24 cm2.
Zamiana Jednostek
Czasami trzeba zamienić jednostki, żeby obliczyć pole. Pamiętaj o tych zależnościach:
- 1 cm = 10 mm, więc 1 cm2 = 100 mm2
- 1 dm = 10 cm, więc 1 dm2 = 100 cm2
- 1 m = 100 cm, więc 1 m2 = 10 000 cm2
- 1 m = 10 dm, więc 1 m2 = 100 dm2
- 1 km = 1000 m, więc 1 km2 = 1 000 000 m2
Przykład: Zamień 5 m2 na cm2. 5 m2 = 5 * 10 000 cm2 = 50 000 cm2.
Zadania Złożone
Często na sprawdzianie pojawiają się zadania, w których trzeba obliczyć pole figury, która składa się z kilku mniejszych figur. Wtedy dzielimy figurę na prostsze kształty (np. prostokąty, trójkąty) i obliczamy pole każdego z nich oddzielnie. Na koniec dodajemy pola wszystkich części.
Podsumowanie
Brawo! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia dotyczące pól figur. Pamiętaj o wzorach i jednostkach. Powodzenia na sprawdzianie!
Kluczowe punkty:
- Pole figury to ilość powierzchni, jaką zajmuje.
- Jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2.
- Wzory na pola: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trójkąta, trapezu.
- Zamiana jednostek jest ważna!
- Zadania złożone rozwiązujemy, dzieląc figury na prostsze kształty.
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Rozwiąż jak najwięcej zadań, a na pewno sobie poradzisz!
