Matematyka Podręcznik Klasa 2 Poziom Podstawowy Liceum I Technikum

Witaj w świecie matematyki dla klasy 2 liceum i technikum, poziom podstawowy! Przygotuj się na fascynującą podróż.

Zaczynamy! Czeka na Ciebie wiele ciekawych zagadnień.

Funkcje

Czym jest funkcja?

Funkcja to przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X dokładnie jednego elementu ze zbioru Y.

Zbiór X to dziedzina funkcji, a zbiór Y to przeciwdziedzina funkcji.

Przykład: Funkcja f(x) = x + 1. Dla x = 2, f(2) = 2 + 1 = 3.

Rodzaje funkcji

Istnieje wiele rodzajów funkcji.

Funkcja liniowa: f(x) = ax + b, gdzie a i b są stałymi.

Przykład: f(x) = 2x + 3. a = 2 (współczynnik kierunkowy), b = 3 (wyraz wolny).

Funkcja kwadratowa: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a ≠ 0.

Przykład: f(x) = x² - 4x + 3.

Funkcja wykładnicza: f(x) = a^x, gdzie a > 0 i a ≠ 1.

Przykład: f(x) = 2^x.

Funkcja logarytmiczna: f(x) = log_ax, gdzie a > 0 i a ≠ 1, oraz x > 0.

Przykład: f(x) = log₂x.

Równania i nierówności

Równanie to wyrażenie matematyczne, w którym dwie strony są sobie równe.

Przykład: 2x + 4 = 10.

Rozwiązanie równania: Znalezienie wartości x, która spełnia równanie. W powyższym przykładzie, x = 3.

Nierówność to wyrażenie matematyczne, w którym jedna strona jest większa, mniejsza, większa lub równa, lub mniejsza lub równa drugiej stronie.

Przykład: 2x + 4 > 10.

Rozwiązanie nierówności: Znalezienie zbioru wartości x, które spełniają nierówność. W powyższym przykładzie, x > 3.

Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe ma postać: ax² + bx + c = 0, gdzie a ≠ 0.

Delta (Δ): Δ = b² - 4ac.

Jeśli Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania: x₁ = (-b - √Δ) / 2a i x₂ = (-b + √Δ) / 2a.

Jeśli Δ = 0, równanie ma jedno rozwiązanie: x = -b / 2a.

Jeśli Δ < 0, równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Przykład: x² - 5x + 6 = 0. a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 1. x₁ = (5 - 1) / 2 = 2, x₂ = (5 + 1) / 2 = 3.

Geometria

Geometria zajmuje się badaniem figur i przestrzeni.

Trójkąty

Trójkąt to figura geometryczna o trzech bokach i trzech kątach.

Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.

Twierdzenie Pitagorasa: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej: a² + b² = c².

Okregi i koła

Okreg to zbiór punktów równoodległych od danego punktu (środka okręgu).

Koło to zbiór punktów, których odległość od danego punktu (środka koła) jest mniejsza lub równa danej odległości (promieniowi koła).

Obwód okręgu: O = 2πr, gdzie r to promień okręgu.

Pole koła: P = πr², gdzie r to promień koła.

Trygonometria

Trygonometria zajmuje się badaniem związków między kątami i bokami trójkątów.

Sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg) to podstawowe funkcje trygonometryczne.

W trójkącie prostokątnym:

sin α = a / c (stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej).

cos α = b / c (stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej).

tg α = a / b (stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw kąta α do długości przyprostokątnej przyległej do kąta α).

Goniometria rozszerza definicje funkcji trygonometrycznych na dowolne kąty.

Statystyka opisowa

Statystyka opisowa zajmuje się zbieraniem, porządkowaniem i analizowaniem danych.

Średnia arytmetyczna: Suma wszystkich wartości podzielona przez liczbę wartości.

Mediana: Wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych.

Dominanta: Wartość występująca najczęściej w zbiorze danych.

Odchylenie standardowe: Miara rozproszenia danych wokół średniej.

Użyj tych informacji, aby lepiej zrozumieć świat matematyki. Powodzenia!