Matematyka Klasa 7 Wyrazenia Algebraiczne Sprawdzian

Witajcie, uczniowie klasy 7! Dzisiaj zajmiemy się wyrażeniami algebraicznymi. To temat ważny i przydatny. Przygotujcie się na sprawdzian!

Co to są wyrażenia algebraiczne?

Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (oznaczających zmienne) i znaków działań. Na przykład, 2x + 3y - 5 to wyrażenie algebraiczne.

Litery w wyrażeniach nazywamy zmiennymi. Zmienne mogą przyjmować różne wartości.

Liczby, które stoją przy zmiennych, to współczynniki. W wyrażeniu 2x + 3y - 5, współczynnik przy x to 2, a współczynnik przy y to 3.

Wyrazy wolne to liczby bez zmiennych. W naszym przykładzie, -5 to wyraz wolny.

Przykłady wyrażeń algebraicznych:

• x + 5
• 3a - 2b
• x² + 4x - 1
• (a + b) / 2

Porządkowanie wyrażeń algebraicznych

Porządkowanie wyrażeń polega na upraszczaniu ich. Upraszczamy, redukując wyrazy podobne.

Wyrazy podobne to wyrazy, które mają te same zmienne w tych samych potęgach. Na przykład, 3x i 5x to wyrazy podobne. Natomiast 3x i 3x² to nie są wyrazy podobne.

Aby zredukować wyrazy podobne, dodajemy (lub odejmujemy) ich współczynniki. Zatem, 3x + 5x = 8x.

Przykład porządkowania wyrażenia:

Mamy wyrażenie: 4a + 2b - a + 3b - 5.

Redukujemy wyrazy podobne z a: 4a - a = 3a.

Redukujemy wyrazy podobne z b: 2b + 3b = 5b.

Po redukcji otrzymujemy: 3a + 5b - 5.

Wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia, podstawiamy w miejsce zmiennych konkretne liczby. Następnie wykonujemy obliczenia zgodnie z kolejnością działań.

Przykład obliczania wartości liczbowej:

Mamy wyrażenie: 2x + y - 3. Oblicz jego wartość dla x = 2 i y = 1.

Podstawiamy: 2 * 2 + 1 - 3.

Wykonujemy mnożenie: 4 + 1 - 3.

Wykonujemy dodawanie i odejmowanie: 5 - 3 = 2.

Wartość wyrażenia dla x = 2 i y = 1 wynosi 2.

Mnożenie i dzielenie wyrażeń algebraicznych

Mnożenie wyrażeń polega na mnożeniu każdego wyrazu jednego wyrażenia przez każdy wyraz drugiego wyrażenia. Należy pamiętać o znakach.

Przykład mnożenia:

Mamy wyrażenie: (x + 2)(x - 3).

Mnożymy: x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3).

Otrzymujemy: x² - 3x + 2x - 6.

Redukujemy wyrazy podobne: x² - x - 6.

Dzielenie wyrażeń jest trudniejsze i często wymaga znajomości zaawansowanych technik. Na sprawdzianie prawdopodobnie spotkacie się z prostszymi przykładami, gdzie można wyłączyć wspólny czynnik przed nawias i uprościć ułamek.

Przykład dzielenia (upraszczania):

Mamy wyrażenie: (4x + 8) / 2.

Wyłączamy 2 przed nawias w liczniku: (2(2x + 4)) / 2.

Skracamy ułamek: 2x + 4.

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias to proces odwrotny do mnożenia. Szukamy czynnika, który występuje we wszystkich wyrazach wyrażenia i wyciągamy go przed nawias.

Przykład:

Mamy wyrażenie: 6a + 9b.

Wspólnym czynnikiem dla 6 i 9 jest 3.

Wyłączamy 3 przed nawias: 3(2a + 3b).

Zadania na sprawdzianie

Na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych możesz spodziewać się zadań typu:

• Uprość wyrażenie.
• Oblicz wartość liczbową wyrażenia.
• Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.
• Pomnóż dwa wyrażenia algebraiczne.
• Rozwiąż proste równanie z wyrażeniem algebraicznym.

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie. Uważaj na znaki minus!

Powodzenia na sprawdzianie! Ćwicz, rozwiązuj zadania i bądź pewny siebie!