Hej piątoklasiści! Przygotujmy się do testu z własności liczb naturalnych. Zrozumienie tych własności to klucz do sukcesu. Wyobrazcie sobie liczby jako cegiełki, z których budujemy matematyczny świat.
Dzielniki i wielokrotności
Dzielnik to liczba, przez którą możemy podzielić inną liczbę bez reszty. Pomyśl o dzieleniu pizzy. Jeśli masz 12 kawałków pizzy, to możesz ją podzielić sprawiedliwie na 2 osoby (po 6 kawałków każda). Zatem 2 jest dzielnikiem liczby 12.
Tak samo, 3 jest dzielnikiem 12, bo 12 podzielone przez 3 daje 4. Bez reszty! 4 też jest dzielnikiem, bo 12/4 = 3. Inne dzielniki 12 to 1, 6 i 12. Pamiętajcie, że 1 i sama liczba zawsze są dzielnikami.
Wielokrotność to wynik mnożenia danej liczby przez jakąś liczbę naturalną. Wyobraź sobie, że masz worek z 5 cukierkami. Jeśli masz 2 takie worki, to masz 10 cukierków (2 x 5 = 10). 10 jest wielokrotnością 5.
Jeśli masz 3 worki, masz 15 cukierków (3 x 5 = 15). 15 też jest wielokrotnością 5. Inne wielokrotności 5 to 5, 20, 25, 30 i tak dalej. Wielokrotności danej liczby możemy wypisywać w nieskończoność.
Jak znaleźć dzielniki liczby?
Spróbujmy znaleźć dzielniki liczby 24. Zaczynamy od 1. 1 jest dzielnikiem każdej liczby. Następnie sprawdzamy 2. Czy 24 dzieli się przez 2? Tak, daje 12. Zatem 2 jest dzielnikiem 24.
Sprawdzamy 3. 24 podzielone przez 3 daje 8. 3 jest dzielnikiem. 4 też jest dzielnikiem, bo 24/4 = 6. 5 nie jest dzielnikiem, bo 24/5 daje resztę. 6 jest dzielnikiem (24/6 = 4). 8 jest dzielnikiem (24/8 = 3). 12 jest dzielnikiem (24/12 = 2). I wreszcie, 24 jest dzielnikiem (24/24 = 1).
Zatem dzielniki liczby 24 to: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24.
Liczby pierwsze i złożone
Liczba pierwsza to taka liczba, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Pomyśl o murze zbudowanym tylko z jednej warstwy cegieł. Nie da się go podzielić na mniejsze, równe części (poza pojedynczymi cegłami i całym murem).
Przykładem liczby pierwszej jest 7. Dzielniki 7 to tylko 1 i 7. Inne liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23 i tak dalej. Pamiętajcie, że 2 to jedyna parzysta liczba pierwsza.
Liczba złożona to liczba, która ma więcej niż dwa dzielniki. Wyobraz sobie mur zbudowany z kilku warstw cegieł. Możesz go podzielić na mniejsze, równe części.
Przykładem liczby złożonej jest 12. Dzielniki 12 to: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Inne liczby złożone to: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 i tak dalej.
Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona. To wyjątek!
Rozkład na czynniki pierwsze
Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze. To jak rozbieranie skomplikowanej budowli na najprostsze cegiełki (liczby pierwsze).
Weźmy liczbę 30. Możemy ją zapisać jako 2 x 15. 2 jest liczbą pierwszą. 15 możemy zapisać jako 3 x 5. 3 i 5 to też liczby pierwsze. Zatem rozkład liczby 30 na czynniki pierwsze to: 2 x 3 x 5.
Weźmy liczbę 48. Możemy ją zapisać jako 2 x 24. 2 jest liczbą pierwszą. 24 możemy zapisać jako 2 x 12. 12 możemy zapisać jako 2 x 6. 6 możemy zapisać jako 2 x 3. Zatem rozkład liczby 48 na czynniki pierwsze to: 2 x 2 x 2 x 2 x 3, czyli 24 x 3.
Cechy podzielności
Cechy podzielności to proste zasady, które pomagają sprawdzić, czy dana liczba dzieli się przez inną bez wykonywania dzielenia. To jak skróty, które ułatwiają nam życie.
- Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).
- Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
- Podzielność przez 4: Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry jest podzielna przez 4.
- Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
- Podzielność przez 9: Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
- Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.
Przykład: Sprawdźmy, czy liczba 123 jest podzielna przez 3. Suma jej cyfr to 1 + 2 + 3 = 6. 6 dzieli się przez 3, więc 123 też dzieli się przez 3.
Przykład: Sprawdźmy, czy liczba 456 jest podzielna przez 4. Liczba utworzona przez jej dwie ostatnie cyfry to 56. 56 dzieli się przez 4, więc 456 też dzieli się przez 4.
Pamiętajcie, żeby ćwiczyć! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie własności liczb naturalnych. Powodzenia na teście!
