Cześć! Zbliża się sprawdzian z ułamków dziesiętnych w 5 klasie? Bez obaw! Ten artykuł pomoże Ci zrozumieć wszystko, co musisz wiedzieć, żeby świetnie go napisać. Zaczynamy!
Co to są Ułamki Dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisu liczby, która nie jest cała. Używamy go, żeby przedstawić części czegoś. Pomyśl o pizzy. Możesz zjeść całą, ale możesz też zjeść tylko kawałek – na przykład połowę albo ćwierć.
W ułamku dziesiętnym używamy przecinka, żeby oddzielić część całkowitą od części ułamkowej. Na przykład, liczba 3,5 (czytamy: trzy i pięć dziesiątych) oznacza trzy całe i pół. Ta liczba przed przecinkiem to część całkowita (3), a ta po przecinku to część ułamkowa (5).
Wyobraź sobie, że masz 1 złotówkę. Możesz ją rozdzielić na 100 groszy. Jeśli masz 50 groszy, to masz 0,50 złotego (zero i pięćdziesiąt setnych). Przecinek oddziela całe złotówki od groszy.
Części Ułamka Dziesiętnego
Pozycja cyfry po przecinku ma znaczenie. Pierwsza cyfra po przecinku oznacza dziesiąte części (np. 0,1 to jedna dziesiąta), druga cyfra to setne części (np. 0,01 to jedna setna), a trzecia cyfra to tysięczne części (np. 0,001 to jedna tysięczna). Pomyśl o tym jak o stopniach dokładności.
Na przykład, w liczbie 4,725: 4 to część całkowita, 7 to dziesiąte części, 2 to setne części, a 5 to tysięczne części. Możemy to zapisać jako: 4 całe + 7/10 + 2/100 + 5/1000.
Zrozumienie wartości poszczególnych cyfr po przecinku jest kluczowe do wykonywania działań na ułamkach dziesiętnych. Ważne jest, aby dobrze je znać, aby potem nie popełnić błędów.
Porównywanie Ułamków Dziesiętnych
Żeby porównać ułamki dziesiętne, musimy patrzeć na ich wartości. Najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są różne, to ten ułamek, który ma większą część całkowitą, jest większy. Na przykład, 5,2 jest większe niż 4,8, bo 5 jest większe niż 4.
Co się dzieje, jeśli części całkowite są takie same? Wtedy porównujemy cyfry po przecinku, zaczynając od dziesiątych części. Jeśli dziesiąte części są różne, to ten ułamek, który ma większą dziesiątą część, jest większy. Na przykład, 3,7 jest większe niż 3,5, bo 7 jest większe niż 5.
A jeśli i dziesiąte części są takie same? Wtedy porównujemy setne części, potem tysięczne części i tak dalej. Ważne jest, aby dopełniać ułamki zerami z prawej strony, żeby miały tyle samo cyfr po przecinku. Na przykład, żeby porównać 2,3 i 2,35, możemy zapisać 2,3 jako 2,30. Wtedy łatwo widzimy, że 2,35 jest większe niż 2,30.
Przykład: Porównaj 1,23 i 1,2. Zapisujemy 1,2 jako 1,20. Teraz łatwo widzimy, że 1,23 jest większe niż 1,20.
Dodawanie i Odejmowanie Ułamków Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest bardzo podobne do dodawania i odejmowania liczb całkowitych. Ważne jest, żeby pamiętać o jednej rzeczy: przecinki muszą być jeden pod drugim! To znaczy, że musimy ustawić liczby tak, żeby przecinki były w jednej kolumnie.
Kiedy już ustawimy liczby poprawnie, dodajemy lub odejmujemy cyfry w każdej kolumnie, zaczynając od prawej strony. Jeśli w jakiejś kolumnie suma jest większa niż 9, przenosimy jedynkę do następnej kolumny (tak samo jak przy dodawaniu liczb całkowitych). Analogicznie, przy odejmowaniu możemy pożyczać od sąsiedniej kolumny.
Przykład: Dodaj 3,45 i 1,2. Ustawiamy liczby: 3,45 + 1,20 (dopelniamy zerem) ------- 4,65
Przykład: Odejmij 5,6 od 8,9. Ustawiamy liczby: 8,9 - 5,6 ------- 3,3
Przykład: Odejmij 2,75 od 6. Ustawiamy liczby: 6,00 - 2,75 ------- 3,25
Mnożenie Ułamków Dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych wygląda na początku jak mnożenie liczb całkowitych. Po prostu mnożymy liczby, ignorując na chwilę przecinek. Następnie musimy zdecydować, gdzie postawić przecinek w wyniku.
Żeby to zrobić, liczymy, ile łącznie cyfr jest po przecinku w obu mnożonych liczbach. W wyniku przecinek przesuwamy o tyle samo miejsc w lewo. Na przykład, jeśli mnożymy 1,2 (jedna cyfra po przecinku) przez 2,5 (jedna cyfra po przecinku), to w wyniku przecinek przesuwamy o dwa miejsca w lewo.
Przykład: Pomnóż 1,2 przez 2,5. 1. Mnożymy 12 przez 25, co daje 300. 2. W 1,2 jest jedna cyfra po przecinku, a w 2,5 też jedna. Razem są dwie cyfry po przecinku. 3. W wyniku 300 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo: 3,00, czyli 3.
Przykład: Pomnóż 0,3 przez 0,05. 1. Mnożymy 3 przez 5, co daje 15. 2. W 0,3 jest jedna cyfra po przecinku, a w 0,05 są dwie. Razem są trzy cyfry po przecinku. 3. W wyniku 15 musimy przesunąć przecinek o trzy miejsca w lewo. Potrzebujemy dopisać zero: 0,015.
Dzielenie Ułamków Dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych może wydawać się trudniejsze, ale jest na to prosty sposób. Jeśli dzielimy ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, po prostu dzielimy tak jak zwykle, a przecinek w wyniku stawiamy w tym samym miejscu co w dzielnej. Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy przesunąć przecinek w dzielniku (liczbie, przez którą dzielimy) w prawo tak, żeby stała się liczbą całkowitą. O tyle samo miejsc przesuwamy przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy).
Przykład: Podziel 6,4 przez 2. Dzielimy 64 przez 2, co daje 32. Przecinek stawiamy w tym samym miejscu, czyli 3,2.
Przykład: Podziel 1,5 przez 0,5. Przesuwamy przecinek w 0,5 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 5. Przesuwamy też przecinek w 1,5 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 15. Teraz dzielimy 15 przez 5, co daje 3.
Przykład: Podziel 2,25 przez 0,2. Przesuwamy przecinek w 0,2 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 2. Przesuwamy też przecinek w 2,25 o jedno miejsce w prawo, żeby otrzymać 22,5. Teraz dzielimy 22,5 przez 2, co daje 11,25.
Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie
Możemy zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie. Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzielimy licznik przez mianownik. Na przykład, żeby zamienić 1/2 na ułamek dziesiętny, dzielimy 1 przez 2, co daje 0,5.
Żeby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły, zapisujemy go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd., w zależności od tego, ile cyfr jest po przecinku. Na przykład, 0,7 to 7/10, 0,25 to 25/100, a 0,125 to 125/1000. Potem możemy skrócić ułamek, żeby otrzymać najprostszą postać.
Przykład: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 3 przez 4, co daje 0,75.
Przykład: Zamień 0,8 na ułamek zwykły. Zapisujemy 0,8 jako 8/10. Skracamy ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2, co daje 4/5.
Mam nadzieję, że teraz czujesz się pewniej przed sprawdzianem z ułamków dziesiętnych! Pamiętaj o ćwiczeniu rozwiązywania różnych zadań. Powodzenia!
