Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków w 4 klasie? Super! Ten przewodnik pomoże Ci wszystko powtórzyć i poczuć się pewniej.
Czym są ułamki?
Ułamek to część całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki.
Ułamek zapisujemy jako a/b. a to licznik, a b to mianownik.
Licznik mówi nam, ile części mamy. Mianownik mówi, na ile części podzieliliśmy całość.
Na przykład, 1/2 to jedna druga. To znaczy, że całość podzieliliśmy na 2 części i wzięliśmy jedną z nich.
Rodzaje ułamków
Mamy różne rodzaje ułamków. Ważne żebyś je znał!
Ułamek właściwy: Licznik jest mniejszy od mianownika. Np. 2/5, 3/7.
Ułamek niewłaściwy: Licznik jest większy lub równy mianownikowi. Np. 5/5, 7/3.
Liczba mieszana: Składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego. Np. 1 1/2, 2 3/4.
Porównywanie ułamków
Czasami musimy porównać ułamki. Który jest większy, a który mniejszy?
Ułamki o tym samym mianowniku
Jeśli ułamki mają ten sam mianownik, to większy jest ten, który ma większy licznik.
Na przykład: 3/5 jest większe od 1/5, bo 3 > 1.
Ułamki o tym samym liczniku
Jeśli ułamki mają ten sam licznik, to większy jest ten, który ma mniejszy mianownik.
Na przykład: 1/3 jest większe od 1/4, bo 3 < 4.
Ułamki o różnych licznikach i mianownikach
Tutaj robi się trudniej! Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.
Wspólny mianownik to liczba, która dzieli się przez oba mianowniki.
Na przykład, dla ułamków 1/2 i 1/3 wspólnym mianownikiem jest 6.
Zamieniamy 1/2 na 3/6 (mnożymy licznik i mianownik przez 3).
Zamieniamy 1/3 na 2/6 (mnożymy licznik i mianownik przez 2).
Teraz możemy porównać: 3/6 > 2/6, więc 1/2 > 1/3.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Dodawanie i odejmowanie ułamków jest proste, jeśli mają ten sam mianownik.
Ułamki o tym samym mianowniku
Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 2/5 + 1/5 = 3/5.
Na przykład: 4/7 - 2/7 = 2/7.
Ułamki o różnych mianownikach
Znowu musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika!
Na przykład: 1/2 + 1/4.
Wspólnym mianownikiem jest 4.
Zamieniamy 1/2 na 2/4.
Teraz możemy dodać: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i odwrotnie
To ważna umiejętność. Trzeba ją dobrze opanować!
Liczba mieszana na ułamek niewłaściwy
Mnożymy liczbę całkowitą przez mianownik ułamka.
Dodajemy wynik do licznika ułamka.
Mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3.
Ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną
Dzielimy licznik przez mianownik.
Wynik dzielenia to liczba całkowita.
Reszta z dzielenia to licznik ułamka.
Mianownik zostaje ten sam.
Na przykład: 7/3 = 2 reszty 1, więc 7/3 = 2 1/3.
Upraszczanie ułamków
Upraszczanie ułamków to dzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę, aż nie da się już bardziej podzielić.
Na przykład: 4/6. Zarówno 4, jak i 6 dzielą się przez 2.
Dzielimy 4 przez 2 i otrzymujemy 2.
Dzielimy 6 przez 2 i otrzymujemy 3.
Więc 4/6 upraszczamy do 2/3.
Przykładowe zadania
Poćwiczmy! Oto kilka przykładów.
Zadanie 1: Porównaj ułamki 2/5 i 3/5.
Odpowiedź: 3/5 jest większe, bo 3 > 2.
Zadanie 2: Oblicz 1/3 + 1/6.
Odpowiedź: Wspólny mianownik to 6. 1/3 = 2/6. 2/6 + 1/6 = 3/6. Można uprościć do 1/2.
Zadanie 3: Zamień 3 1/4 na ułamek niewłaściwy.
Odpowiedź: (3 * 4 + 1) / 4 = 13/4.
Kilka wskazówek na koniec
- Przeczytaj uważnie treść zadania.
- Zastanów się, jaki rodzaj ułamka masz do czynienia.
- Sprowadzaj ułamki do wspólnego mianownika, jeśli to konieczne.
- Pamiętaj o upraszczaniu ułamków.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi!
Podsumowanie
Pamiętaj:
Ułamek to część całości.
Licznik mówi, ile części mamy.
Mianownik mówi, na ile części podzieliliśmy całość.
Rozróżniaj ułamki właściwe, niewłaściwe i liczby mieszane.
Sprowadzaj ułamki do wspólnego mianownika, aby je porównać i dodać/odjąć.
Upraszczaj ułamki!
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
