Hej! Dzisiaj zajmiemy się magicznymi kwadratami! Będziemy rozwiązywać zadania dla klasy 3. Przygotujcie się na super zabawę z liczbami!
Co to jest Magiczny Kwadrat?
Wyobraź sobie kwadrat podzielony na mniejsze kwadraciki. Trochę jak szachownica, ale zazwyczaj mniejsza. Każdy kwadracik ma swoje pole.
Magiczny kwadrat to taki kwadrat, w którym wpisujemy liczby. Liczby te mają specjalną właściwość. Suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na każdej przekątnej musi być dokładnie taka sama!
Pomyśl o tym jak o wadze szalkowej. Na każdej szalce musisz mieć tyle samo, żeby była równowaga. W magicznym kwadracie "szalkami" są wiersze, kolumny i przekątne.
Przykład prostego Magicznego Kwadratu (3x3)
Zróbmy razem prosty przykład. Użyjemy liczb od 1 do 9.
Oto pusty kwadrat:
+---+---+---+ | | | | +---+---+---+ | | | | +---+---+---+ | | | | +---+---+---+
Uzupełnimy go tak:
+---+---+---+ | 8 | 1 | 6 | +---+---+---+ | 3 | 5 | 7 | +---+---+---+ | 4 | 9 | 2 | +---+---+---+
Sprawdźmy! Dodajmy liczby w pierwszym wierszu: 8 + 1 + 6 = 15. Drugi wiersz: 3 + 5 + 7 = 15. Trzeci wiersz: 4 + 9 + 2 = 15. Hura!
Teraz kolumny! Pierwsza kolumna: 8 + 3 + 4 = 15. Druga kolumna: 1 + 5 + 9 = 15. Trzecia kolumna: 6 + 7 + 2 = 15. Super!
I na koniec przekątne! Pierwsza przekątna (od lewego górnego rogu do prawego dolnego): 8 + 5 + 2 = 15. Druga przekątna (od prawego górnego rogu do lewego dolnego): 6 + 5 + 4 = 15. Jesteśmy mistrzami!
Jak Rozwiązywać Zadania z Magicznymi Kwadratami?
Często w zadaniach dostaniecie kwadrat, w którym brakuje kilku liczb. Musimy je odgadnąć! Nie martwcie się, to jak detektywistyczna zabawa!
Krok 1: Znajdź wiersz, kolumnę lub przekątną, gdzie brakuje tylko jednej liczby.
Jeśli wiesz, jaka ma być suma (często jest podana w zadaniu), dodaj znane liczby. Następnie odejmij tę sumę od docelowej sumy. Wynik to brakująca liczba!
Wyobraź sobie, że masz 15 cukierków do rozdzielenia między trzy osoby. Dwie osoby już dostały po 4 i 6 cukierków. Ile cukierków dostanie trzecia osoba? 4 + 6 = 10. 15 - 10 = 5. Trzecia osoba dostanie 5 cukierków!
Krok 2: Uzupełniaj kwadrat krok po kroku.
Po znalezieniu jednej brakującej liczby, szukaj kolejnych wierszy, kolumn lub przekątnych, gdzie brakuje tylko jednej liczby. Powtarzaj krok 1, aż uzupełnisz cały kwadrat.
Pomyśl o tym jak o układaniu puzzli. Każdy kawałek pasuje tylko w jedno miejsce. Podobnie, każda liczba w magicznym kwadracie ma swoje idealne miejsce.
Przykład zadania:
Spróbujmy rozwiązać taki kwadrat. Suma w każdym wierszu, kolumnie i na przekątnej ma wynosić 12.
+---+---+---+ | 2 | | | +---+---+---+ | | 4 | | +---+---+---+ | | | 6 | +---+---+---+
Widzimy, że na przekątnej od lewego górnego rogu do prawego dolnego brakuje nam jednej liczby. Mamy 2 i 6. Ile brakuje do 12? 2 + 6 = 8. 12 - 8 = 4. Wpisujemy 4 na środku.
+---+---+---+ | 2 | | | +---+---+---+ | | 4 | | +---+---+---+ | | | 6 | +---+---+---+
Teraz popatrzmy na środkowy wiersz. Mamy już 4. Potrzebujemy 12 - 4 = 8. Podzielmy 8 na dwie liczby, np. 3 i 5. Sprawdźmy czy to pasuje do pozostałych kolumn.
Spróbujmy inaczej. Spójrzmy na pierwszą kolumnę. Mamy 2. Musimy mieć razem 12. Jakie liczby mogłyby tam pasować? Jeśli wpiszemy 5 i 5 (2+5+5 = 12) to nie będzie dobrze, bo liczby mogą się powtarzać (często tak jest, ale nie zawsze w klasie 3).
Jeśli w środkowym wierszu użyjemy 5 i 3 (w tej kolejności), wtedy:
+---+---+---+ | 2 | | | +---+---+---+ | 5 | 4 | 3 | +---+---+---+ | | | 6 | +---+---+---+
Teraz w pierwszej kolumnie mamy 2 i 5, co daje 7. Do 12 brakuje 5. Więc wpisujemy 5 w dolnym lewym rogu.
+---+---+---+ | 2 | | | +---+---+---+ | 5 | 4 | 3 | +---+---+---+ | 5 | | 6 | +---+---+---+
Teraz w dolnym rzędzie mamy 5 i 6, co daje 11. Do 12 brakuje 1. Więc wpisujemy 1 w dolnym środkowym polu.
+---+---+---+ | 2 | | | +---+---+---+ | 5 | 4 | 3 | +---+---+---+ | 5 | 1 | 6 | +---+---+---+
Teraz w środkowej kolumnie mamy 1 i 4, co daje 5. Do 12 brakuje 7. Wpisujemy 7 w górnym środkowym polu.
+---+---+---+ | 2 | 7 | | +---+---+---+ | 5 | 4 | 3 | +---+---+---+ | 5 | 1 | 6 | +---+---+---+
Ostatnia liczba! W górnym rzędzie mamy 2 i 7, co daje 9. Do 12 brakuje 3. Wpisujemy 3 w prawym górnym polu.
+---+---+---+ | 2 | 7 | 3 | +---+---+---+ | 5 | 4 | 3 | +---+---+---+ | 5 | 1 | 6 | +---+---+---+
Ups! Coś jest nie tak. Sprawdźmy wiersze i kolumny. Środkowy wiersz się nie zgadza! 5+4+3 = 12. W porządku! Ostatni rząd: 5+1+6=12. Super. Pierwszy wiersz 2+7+3=12. Dobrze! Pierwsza kolumna 2+5+5 = 12. Okej! Druga kolumna: 7+4+1 = 12. I ostatnia kolumna: 3+3+6=12...Ups! Druga linia.
+---+---+---+ | 2 | 9 | 1 | +---+---+---+ | 3 | 4 | 5 | +---+---+---+ | 7 | 5 | 0 | +---+---+---+
Pamiętajcie! Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej magicznych kwadratów rozwiążecie, tym łatwiej będzie wam znajdować rozwiązania.
Powodzenia!
