Hej! Przygotowujesz się do testu z liczb wymiernych w gimnazjum? Super! Pokażę Ci, jak łatwo można je zrozumieć.
Czym są liczby wymierne?
Wyobraź sobie pizzę. Możesz ją pokroić na kawałki. Liczby wymierne to właśnie takie kawałki, ale nie tylko pizzę! To liczby, które da się zapisać jako ułamek.
Ułamek ma licznik (góra) i mianownik (dół). Na przykład, 1/2, 3/4, 5/8. Mianownik mówi na ile części podzieliliśmy całość, a licznik ile tych części mamy.
Pomyśl o czekoladzie podzielonej na 10 kostek. Zjadłeś 3 kostki. To 3/10 czekolady. Proste, prawda?
Ważne! Mianownik ułamka nigdy nie może być zerem. Nie da się podzielić niczego na zero części.
Jak rozpoznawać liczby wymierne?
Oprócz ułamków, do liczb wymiernych zaliczamy też liczby całkowite.
Liczby całkowite to... brakujące kawałki pizzy! Na przykład: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Każdą liczbę całkowitą możemy zapisać jako ułamek. Na przykład, 5 to to samo co 5/1.
Popatrz na termometr. Może pokazywać temperaturę dodatnią (np. +20 stopni) albo ujemną (np. -5 stopni). To też liczby całkowite, a więc i wymierne.
Ułamki dziesiętne to także liczby wymierne! 0,5; 1,25; -3,75. One też dają się zamienić na zwykłe ułamki. 0,5 to 1/2, 1,25 to 5/4, a -3,75 to -15/4.
Pomyśl o pieniądzach. 1,50 zł to jeden złoty i pięćdziesiąt groszy. Można to zapisać jako 1 i 1/2 zł.
Jak wykonywać działania na liczbach wymiernych?
Dodawanie i odejmowanie
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Wyobraź sobie, że masz dodać 1/4 pizzy i 1/2 pizzy. Musisz pokroić połówkę pizzy na dwa kawałki, żeby mieć ćwiartki. Wtedy masz 1/4 + 2/4 = 3/4 pizzy.
Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. To będzie Twój wspólny mianownik. Rozszerz ułamki, czyli pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez odpowiednią liczbę, żeby otrzymać wspólny mianownik.
Jeżeli masz ułamki dziesiętne, wyrównaj przecinki. Na przykład, 1,2 + 0,35. Możesz dopisać zero do 1,2, żeby mieć 1,20 + 0,35. Teraz łatwo dodać: 1,55.
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie ułamków jest proste! Mnożysz licznik razy licznik i mianownik razy mianownik. Na przykład, 1/2 * 2/3 = (1*2) / (2*3) = 2/6 = 1/3.
Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność. Zamiast dzielić przez 2/3, mnożysz przez 3/2. Na przykład, 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Pomyśl o dzieleniu pizzy na więcej osób. Jeśli chcesz podzielić 1/2 pizzy na 3 osoby, to każda dostanie 1/6 pizzy (1/2 : 3 = 1/2 * 1/3 = 1/6).
Kolejność wykonywania działań
Pamiętaj o kolejności! Nawiasy, potęgowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie. Zapamiętaj akronim: NDMPDA (Nawiasy, Działania, Mnożenie, Potęgi, Dzielenie, Dodawanie).
Wyobraź sobie, że masz obliczyć 2 + 3 * 4. Najpierw mnożysz 3 * 4 = 12, a potem dodajesz 2. Wynik to 14.
Przykłady z życia
Gotowanie! Przepisy często używają ułamków. Na przykład, 1/2 szklanki mąki, 1/4 łyżeczki soli.
Zakupy! Cena towaru może być wyrażona jako ułamek dziesiętny. Na przykład, chleb kosztuje 2,50 zł.
Podział obowiązków! Jeśli masz podzielić obowiązki domowe na 4 osoby, to każda osoba ma 1/4 obowiązków.
Porady na test
- Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań, upewnij się, że dobrze rozumiesz definicje i zasady.
- Pracuj na przykładach. Rozwiąż jak najwięcej zadań.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi.
- Nie stresuj się! Podejdź do testu z pozytywnym nastawieniem.
Powodzenia na teście z liczb wymiernych! Pamiętaj, że matematyka to zabawa, a liczby wymierne to po prostu kawałki czegoś większego.

