Hej uczniowie klasy 7! Czas na liczby wymierne!
Przygotowujemy się do sprawdzianu? Super! Rozłóżmy to na proste części.
Czym są liczby wymierne?
Wyobraź sobie pizzę. Możesz ją podzielić na kawałki.
Liczby wymierne to takie liczby, które możesz zapisać jako ułamek.
Ułamek ma licznik (góra) i mianownik (dół).
Na przykład, 1/2 to liczba wymierna. Pół pizzy!
Inny przykład: 3/4. Trzy ćwiartki pizzy.
Liczby naturalne i całkowite też są wymierne!
Pamiętasz liczby naturalne? 1, 2, 3, 4... Liczymy nimi.
Możemy je zapisać jako ułamki! Na przykład: 2 = 2/1.
A liczby całkowite? -1, -2, -3... Też są wymierne!
Np. -5 = -5/1.
Ułamki dziesiętne – przyjaciele liczb wymiernych
Ułamki dziesiętne to takie z przecinkiem, np. 0,5.
Możemy je zamienić na zwykłe ułamki!
0,5 to inaczej 5/10. A po skróceniu? 1/2. Widzisz związek?
Inny przykład: 0,25 = 25/100 = 1/4.
Ułamki okresowe
Czasem mamy ułamki, które się powtarzają, np. 0,3333...
To też są liczby wymierne!
Taki ułamek to 1/3.
Działania na liczbach wymiernych
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie... Policzmy!
Dodawanie i odejmowanie
Wyobraź sobie, że masz 1/4 ciasta i dodajesz 1/2 ciasta.
Żeby dodać, musisz mieć wspólny mianownik. Czyli "dolna liczba" musi być taka sama.
1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
Odejmowanie robimy podobnie. Wspólny mianownik i odejmujemy liczniki.
Mnożenie
Mnożenie jest proste! Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Np. 1/2 * 2/3 = (1*2)/(2*3) = 2/6 = 1/3.
Dzielenie
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność!
Odwrotność ułamka? Zamieniamy licznik z mianownikiem.
Odwrotność 2/3 to 3/2.
Czyli 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Porównywanie liczb wymiernych
Która liczba jest większa? 1/2 czy 1/3?
Znowu, wspólny mianownik pomaga!
1/2 = 3/6, a 1/3 = 2/6.
3/6 jest większe niż 2/6, więc 1/2 > 1/3.
Wyobraź sobie: masz więcej pizzy, jeśli masz połowę, a nie jedną trzecią!
Liczby wymierne w życiu
Używamy ich cały czas!
Gotowanie: Przepis mówi "1/2 szklanki mąki".
Zakupy: Obniżka o 25%? To 1/4 ceny!
Sport: przebiegłeś 3,5 km? To 3 i 1/2 km!
Muzyka: pół nuty, ćwierć nuty... to też ułamki!
Przykładowe zadania na sprawdzianie
1. Zamień 0,75 na ułamek zwykły. (Odpowiedź: 3/4)
2. Oblicz: 1/3 + 1/6. (Odpowiedź: 1/2)
3. Oblicz: 2/5 * 1/4. (Odpowiedź: 1/10)
4. Która liczba jest większa: -1/2 czy -1/4? (Odpowiedź: -1/4, bo jest bliżej zera)
5. Zapisz liczbę 3 jako ułamek. (Odpowiedź: 3/1)
Pamietaj, ćwicz!
Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz liczby wymierne.
Powodzenia na sprawdzianie!
