Witajcie, drodzy uczniowie klasy 6! Przygotujmy się razem do egzaminu z liczb wymiernych. To nic trudnego! Postaram się wszystko wyjaśnić krok po kroku.
Co to są Liczby Wymierne?
Liczba wymierna to każda liczba, którą można zapisać w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Pamiętajcie o tym!
Na przykład: 1/2, 3/4, -5/7, 2 (bo 2 to inaczej 2/1), 0 (bo 0 to 0/1), -3 (bo -3 to -3/1).
Liczby całkowite też są liczbami wymiernymi!
Przykłady Liczb Wymiernych
Spójrzmy na kilka przykładów, żeby lepiej zrozumieć:
1. Ułamki zwykłe: 1/3, 5/8, -2/9. To są proste przykłady. Licznik i mianownik to liczby całkowite.
2. Liczby całkowite: 4, -7, 0. Można je zapisać jako ułamki z mianownikiem 1 (4/1, -7/1, 0/1).
3. Ułamki dziesiętne skończone: 0,5, 1,75, -2,2. Można je zamienić na ułamki zwykłe (0,5 = 1/2, 1,75 = 7/4, -2,2 = -11/5).
4. Ułamki dziesiętne okresowe: 0,(3), 1,(6), -0,(12). Można je zamienić na ułamki zwykłe. Pamiętacie jak to się robi?
Działania na Liczbach Wymiernych
Teraz przypomnimy sobie, jak wykonywać działania na liczbach wymiernych.
Dodawanie i Odejmowanie
Ułamki o tych samych mianownikach: Dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik zostaje ten sam.
Przykład: 1/5 + 2/5 = 3/5 , 4/7 - 1/7 = 3/7.
Ułamki o różnych mianownikach: Najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem dodajemy lub odejmujemy liczniki.
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Znaleźliśmy wspólny mianownik (6).
Mnożenie
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Przykład: 2/3 * 1/4 = (2*1) / (3*4) = 2/12 = 1/6. Pamiętajmy o upraszczaniu!
Dzielenie
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika.
Przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 4/2 = 2. Odwróciliśmy drugi ułamek i pomnożyliśmy.
Zamiana Ułamków Zwykłych na Dziesiętne i Odwrotnie
To bardzo ważna umiejętność!
Ułamek Zwykły na Dziesiętny
Dzielimy licznik przez mianownik.
Przykład: 1/4 = 1 : 4 = 0,25.
Nie zawsze wynik będzie skończony. Czasem otrzymamy ułamek dziesiętny okresowy.
Ułamek Dziesiętny na Zwykły
Zapisujemy ułamek dziesiętny jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000, itd., a następnie upraszczamy.
Przykład: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Przy ułamkach okresowych jest to trochę trudniejsze, ale dacie radę! Potrzebne są pewne wzory.
Porównywanie Liczb Wymiernych
Jak sprawdzić, która liczba jest większa?
Ułamki o tych samych mianownikach: Większy jest ten, który ma większy licznik.
Przykład: 3/5 > 2/5.
Ułamki o różnych mianownikach: Sprowadzamy je do wspólnego mianownika, a potem porównujemy liczniki.
Przykład: 1/2 i 2/5. 1/2 = 5/10, 2/5 = 4/10. Zatem 1/2 > 2/5.
Można też zamienić ułamki na dziesiętne i wtedy porównać.
Przykłady Zadań
Rozwiążmy kilka prostych zadań:
1. Oblicz: 1/3 + 1/6 = ? (Odpowiedź: 1/2)
2. Oblicz: 2/5 * 3/4 = ? (Odpowiedź: 3/10)
3. Zamień na ułamek zwykły: 0,8 = ? (Odpowiedź: 4/5)
4. Która liczba jest większa: 1/4 czy 1/5? (Odpowiedź: 1/4)
Spróbujcie rozwiązać więcej podobnych zadań! Im więcej ćwiczycie, tym lepiej Wam pójdzie.
Podsumowanie
Liczby wymierne to liczby, które można zapisać w postaci ułamka p/q.
Liczby całkowite też są liczbami wymiernymi.
Potrafimy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne.
Wiemy, jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie.
Umiemy porównywać liczby wymierne.
Pamiętajcie o ćwiczeniu! Powodzenia na egzaminie! Jesteście świetni!
