Witajcie, drodzy siódmoklasiści! Przygotujmy się razem do sprawdzianu z liczb i działań. Pokażę Wam, jak sobie z tym poradzić.
Działania na liczbach naturalnych
Zacznijmy od podstaw. Liczby naturalne to 1, 2, 3, i tak dalej.
Dodawanie i odejmowanie
Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań. Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.
Przykład: (5 + 3) * 2 - 4 = 8 * 2 - 4 = 16 - 4 = 12.
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie i dzielenie są działaniami odwrotnymi. Musicie dobrze znać tabliczkę mnożenia!
Dzielenie z resztą też jest ważne. Np. 17 : 5 = 3 reszty 2.
Działania na ułamkach zwykłych
Ułamki zwykłe to liczby w postaci a/b, gdzie a i b są liczbami naturalnymi, a b jest różne od zera.
Skracanie i rozszerzanie ułamków
Skracanie ułamków polega na dzieleniu licznika i mianownika przez ten sam dzielnik. Rozszerzanie – na mnożeniu.
Np. 6/8 można skrócić przez 2, otrzymując 3/4.
Dodawanie i odejmowanie ułamków
Aby dodać lub odjąć ułamki, muszą mieć wspólny mianownik. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW).
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Mnożenie i dzielenie ułamków
Mnożąc ułamki, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.
Dzieląc ułamki, mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Przykład: 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3. 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4.
Działania na ułamkach dziesiętnych
Ułamki dziesiętne to liczby z przecinkiem. Np. 1,5; 3,14.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Ważne jest, aby przecinki były pod przecinkami.
Przykład: 2,5 + 1,7 = 4,2.
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych
Mnożąc, zapominamy o przecinku, mnożymy jak liczby naturalne, a potem wstawiamy przecinek. Liczymy, ile cyfr było po przecinku w obu liczbach razem.
Dzieląc, przesuwamy przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.
Procenty
Procent to setna część całości. 1% = 1/100.
Zamiana procentów na ułamki i odwrotnie
Aby zamienić procent na ułamek, dzielimy go przez 100. Aby zamienić ułamek na procent, mnożymy go przez 100.
Przykład: 25% = 25/100 = 1/4. 0,5 = 0,5 * 100% = 50%.
Obliczanie procentu z liczby
Mnożymy procent (zamieniony na ułamek lub liczbę dziesiętną) przez daną liczbę.
Przykład: 10% z 50 = 0,1 * 50 = 5.
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Dzielimy daną wartość przez procent (zamieniony na ułamek lub liczbę dziesiętną).
Przykład: Jeśli 20% pewnej liczby to 10, to ta liczba to 10 / 0,2 = 50.
Potęgi i pierwiastki
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Np. 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba b, że b2 = a.
Np. √9 = 3, bo 32 = 9.
Działania na potęgach
Pamiętajcie o wzorach na działania na potęgach. Na przykład: an * am = an+m.
Kolejność wykonywania działań – przypomnienie
1. Nawiasy.
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie.
3. Mnożenie i dzielenie.
4. Dodawanie i odejmowanie.
Podsumowanie
Na sprawdzianie z liczb i działań najważniejsze to:
- Znajomość działań na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
- Umiejętność obliczania procentów.
- Znajomość potęg i pierwiastków.
- Przestrzeganie kolejności wykonywania działań.
Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiązujcie zadania, analizujcie błędy i nie bójcie się pytać. Powodzenia na sprawdzianie!
Trzymam za Was kciuki!
