Witaj! Gotowy na matematyczną przygodę? Przyjrzymy się liczbom i działaniom, czyli zagadnieniom z zakresu klasy 7. Będzie test online, ale najpierw wszystko dokładnie omówimy.
Liczby – podstawy
Czym jest liczba? To po prostu pojęcie, które określa ilość czegoś. Możemy mieć dwie jabłka, pięć książek, albo sto złotych. Te ilości wyrażamy za pomocą liczb.
Liczby dzielimy na różne rodzaje. Najpierw poznajmy liczby naturalne. To liczby, których używamy do liczenia: 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Nie ma ułamków ani liczb ujemnych.
Następnie mamy liczby całkowite. To liczby naturalne, ich przeciwieństwa (liczby ujemne) i zero. Czyli: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Kolejny ważny rodzaj to liczby wymierne. To takie liczby, które możemy zapisać jako ułamek, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi. Na przykład: 1/2, 3/4, -5/7. Możemy je też zapisać jako ułamki dziesiętne skończone (np. 0,5) lub ułamki dziesiętne okresowe (np. 0,333...). Każda liczba całkowita jest również liczbą wymierną (np. 2 = 2/1).
Na koniec wspomnijmy o liczbach niewymiernych. To liczby, których nie da się zapisać jako ułamek. Mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe. Przykładem jest pierwiastek kwadratowy z 2 (√2) albo liczba π (pi).
Działania – co możemy robić z liczbami?
Liczby możemy łączyć za pomocą różnych działań. Podstawowe to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Każde z nich ma swoje własności i zasady.
Dodawanie i odejmowanie
Dodawanie to łączenie dwóch liczb w jedną. Na przykład 2 + 3 = 5. Odejmowanie to zabieranie jednej liczby od drugiej. Na przykład 5 - 2 = 3.
Pamiętajmy o znakach! Jeśli dodajemy liczbę ujemną, to tak, jakbyśmy odejmowali liczbę dodatnią. Na przykład 5 + (-2) = 5 - 2 = 3. Podobnie, jeśli odejmujemy liczbę ujemną, to tak, jakbyśmy dodawali liczbę dodatnią. Na przykład 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
Przykład z życia: Masz 10 zł, dostałeś od babci 5 zł, a wydałeś 3 zł. Ile masz teraz? 10 + 5 - 3 = 12 zł.
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie to wielokrotne dodawanie tej samej liczby. Na przykład 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Dzielenie to rozdzielanie jednej liczby na równe części. Na przykład 12 / 3 = 4, czyli 12 podzielone na 3 równe części daje 4.
Podobnie jak w dodawaniu i odejmowaniu, znaki mają znaczenie. Mnożąc lub dzieląc dwie liczby o różnych znakach, otrzymujemy wynik ujemny. Mnożąc lub dzieląc dwie liczby o tych samych znakach, otrzymujemy wynik dodatni. Na przykład: 2 * (-3) = -6, (-2) * (-3) = 6, 6 / (-2) = -3, (-6) / (-2) = 3.
Przykład z życia: Masz 3 paczki ciastek, a w każdej paczce jest 5 ciastek. Ile masz wszystkich ciastek? 3 * 5 = 15 ciastek. Chcesz podzielić te ciastka między 5 osób. Ile ciastek dostanie każda osoba? 15 / 5 = 3 ciastka.
Kolejność wykonywania działań
Gdy mamy więcej niż jedno działanie w jednym wyrażeniu, musimy pamiętać o kolejności ich wykonywania. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. Potem potęgowanie i pierwiastkowanie (o tym za chwilę). Następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej). Na końcu dodawanie i odejmowanie (również od lewej do prawej).
Przykład: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14 (najpierw mnożenie, potem dodawanie). (2 + 3) * 4 = 5 * 4 = 20 (najpierw nawias, potem mnożenie).
Potęgowanie i pierwiastkowanie
Potęgowanie to mnożenie liczby przez samą siebie określoną liczbę razy. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8. Liczbę 2 nazywamy podstawą potęgi, a liczbę 3 nazywamy wykładnikiem potęgi.
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Na przykład pierwiastek kwadratowy z 9 (√9) to 3, ponieważ 3 * 3 = 9. Pierwiastek sześcienny z 8 (3√8) to 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8.
Przykład z życia: Chcesz obliczyć pole kwadratu o boku długości 5 cm. Pole kwadratu to bok * bok, czyli 52 = 5 * 5 = 25 cm2.
Przykłady zadań i strategie
Spróbujmy rozwiązać kilka przykładowych zadań. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań!
Zadanie 1: Oblicz wartość wyrażenia: 12 - 2 * (3 + 1).
Rozwiązanie: Najpierw nawias: 3 + 1 = 4. Potem mnożenie: 2 * 4 = 8. Na końcu odejmowanie: 12 - 8 = 4.
Zadanie 2: Oblicz wartość wyrażenia: (5 - 2)2 + √16.
Rozwiązanie: Najpierw nawias: 5 - 2 = 3. Potem potęgowanie: 32 = 9. Następnie pierwiastkowanie: √16 = 4. Na końcu dodawanie: 9 + 4 = 13.
Zadanie 3: Uprość wyrażenie: 3x + 2y - x + 5y.
Rozwiązanie: Dodajemy/odejmujemy tylko wyrazy podobne: 3x - x = 2x i 2y + 5y = 7y. Wynik: 2x + 7y.
Ważne strategie przy rozwiązywaniu zadań:
- Czytaj uważnie treść zadania. Zrozum, co masz obliczyć.
- Zapisuj wszystkie kroki rozwiązania. To pomaga uniknąć błędów.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi.
Test online – przygotowanie
Teraz, gdy znasz podstawy, możesz przygotować się do testu online z liczb i działań. Przejrzyj jeszcze raz wszystkie definicje i przykłady. Spróbuj rozwiązać więcej zadań. Możesz poszukać dodatkowych materiałów w internecie albo poprosić o pomoc nauczyciela.
Pamiętaj, że najważniejsze to zrozumienie, a nie tylko zapamiętanie. Jeśli rozumiesz, jak działają liczby i jakie są zasady działań, to poradzisz sobie z każdym zadaniem.
Powodzenia na teście! Wierzę w Ciebie!
