Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z liczb i działań w klasie 7? Super! Pomogę Ci usystematyzować wiedzę i poczuć się pewniej.
Liczby Całkowite i Działania
Liczby Dodatnie i Ujemne
Liczby całkowite to liczby bez części ułamkowej. Mogą być dodatnie, ujemne lub zerem. Pamiętaj, że zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
Liczby dodatnie są większe od zera. Zazwyczaj zapisujemy je bez znaku "+" (np. 5), ale możemy go dodać dla podkreślenia (+5).
Liczby ujemne są mniejsze od zera. Zawsze zapisujemy je ze znakiem "-" (np. -3).
Zastanów się, gdzie w życiu spotykasz się z liczbami ujemnymi? Temperatury poniżej zera, długi w banku, głębokość poniżej poziomu morza – to wszystko przykłady.
Działania na Liczbach Całkowitych
Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych wymaga trochę wprawy. Najważniejsze to pamiętać o znakach.
Dodawanie dwóch liczb o tych samych znakach: dodajemy ich wartości bezwzględne i przepisujemy znak.
Przykład: (+3) + (+5) = +8 oraz (-2) + (-4) = -6
Dodawanie dwóch liczb o różnych znakach: odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą i przepisujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
Przykład: (+7) + (-3) = +4 oraz (-9) + (+2) = -7
Odejmowanie liczb całkowitych: zamieniamy odejmowanie na dodawanie liczby przeciwnej. Liczba przeciwna do a to -a.
Przykład: (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 oraz (-4) - (-1) = (-4) + (+1) = -3
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych: ustal znak wyniku, a następnie wykonaj działanie na wartościach bezwzględnych.
Plus razy plus daje plus. Minus razy minus daje plus. Plus razy minus daje minus. Minus razy plus daje minus. To samo dotyczy dzielenia.
Przykłady: (+3) * (+4) = +12; (-2) * (-5) = +10; (+6) * (-2) = -12; (-8) / (+2) = -4
Ułamki Zwykłe i Działania
Rodzaje Ułamków
Ułamek zwykły to liczba w postaci a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik (i b jest różne od zera).
Ułamek właściwy to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika (np. 2/5).
Ułamek niewłaściwy to taki, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi (np. 7/3). Ułamek niewłaściwy można zamienić na liczbę mieszaną (np. 7/3 = 2 1/3).
Działania na Ułamkach Zwykłych
Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach: dodajemy lub odejmujemy liczniki, a mianownik pozostaje bez zmian. Jeżeli to możliwe, upraszczamy wynik.
Przykład: 3/7 + 2/7 = 5/7 oraz 5/8 - 1/8 = 4/8 = 1/2
Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach: sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika (najczęściej jest to najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników), a następnie postępujemy jak wyżej.
Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Mnożenie ułamków: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Pamiętaj o upraszczaniu przed lub po mnożeniu.
Przykład: 2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/2
Dzielenie ułamków: mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka. Odwrotność ułamka a/b to b/a.
Przykład: 1/2 : 2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4
Ułamki Dziesiętne i Działania
Zamiana Ułamków
Ułamek dziesiętny to ułamek, który ma w mianowniku 10, 100, 1000 itd. Zapisujemy go za pomocą przecinka (np. 0,5; 1,25).
Ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik. Czasami otrzymamy ułamek dziesiętny skończony (np. 1/4 = 0,25), a czasami ułamek dziesiętny okresowy (np. 1/3 = 0,(3)).
Ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły, zapisując go jako ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd., a następnie upraszczając. Przykład: 0,75 = 75/100 = 3/4.
Działania na Ułamkach Dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych: zapisujemy ułamki tak, aby przecinki były jeden pod drugim, a następnie dodajemy lub odejmujemy jak liczby całkowite. Przecinek w wyniku stawiamy w tym samym miejscu, co w dodawanych/odejmowanych liczbach.
Mnożenie ułamków dziesiętnych: mnożymy jak liczby całkowite, a następnie w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle miejsc, ile łącznie było po przecinku w mnożonych liczbach.
Dzielenie ułamków dziesiętnych: jeśli dzielnik jest liczbą dziesiętną, to przesuwamy przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle miejsc w prawo, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą, a następnie dzielimy jak liczby całkowite.
Kolejność Wykonywania Działań
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie (jeśli są), następnie mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).
Zapamiętaj: Nawiasy, Potęgi, Mnożenie/Dzielenie, Dodawanie/Odejmowanie (NPMDO). Możesz też użyć skrótu: "Nazywam Panią Moją Drogą Osobą".
Podsumowanie
W tym sprawdzianie najważniejsze jest:
- Rozumienie liczb całkowitych (dodatnich i ujemnych) oraz działań na nich.
- Sprawne operowanie ułamkami zwykłymi (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie).
- Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie.
- Wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych.
- Pamiętanie o kolejności wykonywania działań.
Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiąż jak najwięcej zadań, a na pewno dasz radę! Powodzenia na sprawdzianie!
