Liczby I Działania Kl 7 Sprawdzian

Hej! Gotowi na sprawdzian z Liczb i Działań? Pamiętajcie, damy radę! Ten przewodnik pomoże Wam wszystko powtórzyć.

Liczby Naturalne i Całkowite

Zacznijmy od podstaw. Czym są liczby naturalne?

To liczby, których używamy do liczenia: 1, 2, 3, 4... Zero też się zalicza!

A liczby całkowite? To wszystkie liczby naturalne, zero i liczby ujemne: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...

Działania na Liczbach Całkowitych

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych może być trochę tricky. Pamiętajcie o znakach!

Dodawanie: Jeśli dodajemy dwie liczby o tym samym znaku, dodajemy ich wartości bezwzględne i przepisujemy znak.

Np. (-2) + (-3) = -5 oraz 2 + 3 = 5.

Jeśli dodajemy liczby o różnych znakach, odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą i przepisujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.

Np. (-5) + 2 = -3 oraz 5 + (-2) = 3.

Odejmowanie: Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej.

Np. 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 oraz 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.

Mnożenie i dzielenie: Tutaj też znaki są ważne!

Mnożenie i dzielenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni.

Np. (-2) * (-3) = 6 oraz 2 * 3 = 6 oraz (-6) / (-2) = 3 oraz 6 / 2 = 3.

Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.

Np. (-2) * 3 = -6 oraz 2 * (-3) = -6 oraz (-6) / 2 = -3 oraz 6 / (-2) = -3.

Kolejność Wykonywania Działań

Pamiętajcie o kolejności!

1. Nawiasy (najpierw te w środku).

2. Potęgowanie i pierwiastkowanie (o tym później!).

3. Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej).

4. Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej).

Spróbujmy przykład:

2 + 3 * (4 - 1) = 2 + 3 * 3 = 2 + 9 = 11.

Dzielniki i Wielokrotności

Dzielnik liczby to liczba, przez którą ta liczba dzieli się bez reszty.

Np. Dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Wielokrotność liczby to wynik mnożenia tej liczby przez jakąś liczbę naturalną.

Np. Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15...

Liczby Pierwsze i Złożone

Liczba pierwsza to liczba, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.

Np. 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Liczba złożona to liczba, która ma więcej niż dwa dzielniki.

Np. 4, 6, 8, 9, 10, 12...

Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona!

Rozkład na Czynniki Pierwsze

Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze. Robimy to, dzieląc liczbę przez najmniejszy możliwy dzielnik pierwszy, aż otrzymamy 1.

Np. Rozkład liczby 36:

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1

Zatem 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3².

NWD i NWW

Największy Wspólny Dzielnik (NWD) to największa liczba, która jest dzielnikiem dwóch lub więcej liczb.

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością dwóch lub więcej liczb.

Jak obliczyć NWD i NWW?

1. Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze.

2. NWD to iloczyn wspólnych czynników pierwszych (w najniższej potędze).

3. NWW to iloczyn wszystkich czynników pierwszych (w najwyższej potędze).

Przykład: NWD(12, 18) i NWW(12, 18)

12 = 2² * 3

18 = 2 * 3²

NWD(12, 18) = 2 * 3 = 6

NWW(12, 18) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne

Ułamek zwykły to liczba postaci a/b, gdzie a to licznik, a b to mianownik (b ≠ 0).

Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową oddzielone przecinkiem.

Możemy zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne, dzieląc licznik przez mianownik.

Np. 1/4 = 0.25

Możemy zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe, zapisując je w postaci ułamka o mianowniku 10, 100, 1000... i upraszczając, jeśli to możliwe.

Np. 0.75 = 75/100 = 3/4

Działania na Ułamkach

Dodawanie i odejmowanie ułamków: Musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodać lub odjąć liczniki.

Np. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Mnożenie ułamków: Mnożymy liczniki i mianowniki.

Np. 1/2 * 1/3 = 1/6.

Dzielenie ułamków: Mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.

Np. 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2.

Potęgi i Pierwiastki

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Np. aⁿ = a * a * ... * a (n razy).

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Np. √a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a.

Pamiętajcie o własnościach potęg!

Podsumowanie

Wow, to był kawał materiału! Przypomnijmy najważniejsze punkty:

• Liczby naturalne i całkowite: Znamy różnicę i potrafimy wykonywać działania.
• Kolejność działań: Pamiętamy o nawiasach, mnożeniu/dzieleniu i dodawaniu/odejmowaniu.
• Dzielniki i wielokrotności: Wiemy, co to liczby pierwsze i złożone.
• Ułamki: Potrafimy zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie oraz wykonywać działania.
• Potęgi i pierwiastki: Znamy podstawowe pojęcia.
• NWD i NWW Potrafimy obliczyć te wartości rozkładając liczby na czynniki pierwsze.

Teraz czas na ćwiczenia! Rozwiążcie zadania z podręcznika i zeszytu. Pamiętajcie, praktyka czyni mistrza!

Trzymam kciuki za Wasz sprawdzian! Wierzę w Was!