Witajcie, uczniowie klasy 7! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z liczb dodatnich i ujemnych. Pamiętajcie, dasz radę! Ten artykuł to Twój przewodnik.
Co to są Liczby Dodatnie i Ujemne?
Zacznijmy od podstaw. Liczby dodatnie są większe od zera. Zwykle piszemy je bez znaku, np. 5, 10, 100. Ale możemy też użyć znaku plus (+), np. +5, +10.
Liczby ujemne są mniejsze od zera. Zawsze mają znak minus (-) przed sobą, np. -5, -10, -100.
A co z zerem? Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Jest neutralne.
Oś Liczbowa
Wyobraź sobie oś liczbową. To prosta linia. Na środku jest zero. Na prawo od zera są liczby dodatnie. Na lewo od zera są liczby ujemne.
Im dalej na prawo, tym liczba jest większa. Im dalej na lewo, tym liczba jest mniejsza.
Na przykład: 5 jest większe od 2, a -2 jest większe od -5.
Działania na Liczbach Dodatnich i Ujemnych
Teraz przejdźmy do konkretów. Nauczymy się dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby dodatnie i ujemne.
Dodawanie
Dodawanie liczb o tych samych znakach: Dodajemy ich wartości bezwzględne i dopisujemy ten sam znak.
Przykład: (+3) + (+5) = +8. (-3) + (-5) = -8
Dodawanie liczb o różnych znakach: Odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą wartość bezwzględną. Dopisujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
Przykład: (+5) + (-3) = +2. (-5) + (+3) = -2
Odejmowanie
Odejmowanie to tak naprawdę dodawanie liczby przeciwnej. To bardzo ważne!
Czyli: a - b = a + (-b).
Przykład: 5 - 3 = 5 + (-3) = 2. 5 - (-3) = 5 + (+3) = 8. -5 - 3 = -5 + (-3) = -8. -5 - (-3) = -5 + (+3) = -2
Mnożenie i Dzielenie
Mnożenie i dzielenie mają podobne zasady.
Iloczyn/iloraz dwóch liczb o tych samych znakach jest dodatni.
Przykład: (+3) * (+5) = +15. (-3) * (-5) = +15. (+10) / (+2) = +5. (-10) / (-2) = +5
Iloczyn/iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest ujemny.
Przykład: (+3) * (-5) = -15. (-3) * (+5) = -15. (+10) / (-2) = -5. (-10) / (+2) = -5
Wartość Bezwzględna
Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera na osi liczbowej. Zawsze jest dodatnia (lub równa zero).
Oznaczenie: |a|. Czyli: |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0
Porównywanie Liczb
Jak porównywać liczby dodatnie i ujemne?
Każda liczba dodatnia jest większa od zera.
Każda liczba ujemna jest mniejsza od zera.
Każda liczba dodatnia jest większa od każdej liczby ujemnej.
Jeśli mamy dwie liczby dodatnie, większa jest ta o większej wartości. Np. 5 > 2.
Jeśli mamy dwie liczby ujemne, większa jest ta, która jest bliżej zera (czyli ma mniejszą wartość bezwzględną). Np. -2 > -5.
Przykłady Zadań
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań. Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza!
Zadanie 1: Oblicz: -7 + 3 = ? Odpowiedź: -4
Zadanie 2: Oblicz: 4 - (-2) = ? Odpowiedź: 6
Zadanie 3: Oblicz: -3 * 4 = ? Odpowiedź: -12
Zadanie 4: Oblicz: 10 / (-5) = ? Odpowiedź: -2
Zadanie 5: Porównaj: -8 i -2. Która liczba jest większa? Odpowiedź: -2 jest większe od -8 (-2 > -8).
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Liczby dodatnie są większe od zera.
- Liczby ujemne są mniejsze od zera.
- Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
- Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej.
- Przy mnożeniu i dzieleniu: te same znaki dają wynik dodatni, różne znaki dają wynik ujemny.
- Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera.
Powodzenia na sprawdzianie! Jesteś dobrze przygotowany! Pamiętaj o dokładności i spokojnym rozwiązywaniu zadań. Trzymam kciuki!
