Cześć! Gotowi na sprawdzian z liczb dodatnich i ujemnych? Super! Pokażę Ci, jak się do niego przygotować krok po kroku. Razem damy radę!
Co to są liczby dodatnie i ujemne?
Liczby dodatnie to te większe od zera. Zwykle piszemy je bez znaku, np. 5, 12, 100.
Liczby ujemne to te mniejsze od zera. Zawsze piszemy je ze znakiem minus (-), np. -3, -8, -25.
Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. To taka neutralna liczba!
Przykłady
Dodatnie: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 100, 1000
Ujemne: -1, -2, -3, -4, -5, -10, -100, -1000
Oś liczbowa
Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy liczby w kolejności. Zero jest w środku.
Liczby dodatnie są po prawej stronie zera.
Liczby ujemne są po lewej stronie zera.
Im dalej na prawo, tym liczba jest większa. Im dalej na lewo, tym liczba jest mniejsza.
Porównywanie liczb na osi liczbowej
-5 jest mniejsze niż -2 (bo -5 jest bardziej na lewo na osi).
3 jest większe niż 0 (bo 3 jest bardziej na prawo na osi).
-1 jest mniejsze niż 1 (bo -1 jest po lewej stronie zera, a 1 po prawej).
Działania na liczbach dodatnich i ujemnych
Dodawanie
Dodawanie dwóch liczb dodatnich: To proste! Dodajesz je tak, jak zawsze, np. 3 + 5 = 8.
Dodawanie dwóch liczb ujemnych: Dodajesz je, ignorując znaki minus, a potem dopisujesz minus, np. -2 + (-4) = -6.
Dodawanie liczby dodatniej i ujemnej: Patrzysz, która liczba ma większą wartość bezwzględną (czyli ignorujesz znak). Jeśli dodatnia ma większą wartość, wynik będzie dodatni. Jeśli ujemna ma większą wartość, wynik będzie ujemny. Następnie odejmujesz mniejszą wartość od większej, np. -5 + 3 = -2 (bo 5 > 3 i 5 ma znak minus), albo 7 + (-2) = 5 (bo 7 > 2 i 7 ma znak plus).
Odejmowanie
Odejmowanie liczby dodatniej od liczby dodatniej: To zależy, która liczba jest większa. Jeśli pierwsza jest większa, to wynik jest dodatni. Jeśli druga jest większa, to wynik jest ujemny, np. 5 - 2 = 3, 2 - 5 = -3.
Odejmowanie liczby ujemnej od liczby dodatniej: Zmieniamy odejmowanie na dodawanie i zmieniamy znak liczby odejmowanej, np. 3 - (-2) = 3 + 2 = 5.
Odejmowanie liczby dodatniej od liczby ujemnej: Dodajemy do liczby ujemnej liczbę przeciwną do odejmowanej, np. -4 - 2 = -4 + (-2) = -6.
Odejmowanie liczby ujemnej od liczby ujemnej: Zmieniamy odejmowanie na dodawanie i zmieniamy znak liczby odejmowanej, np. -1 - (-3) = -1 + 3 = 2.
Mnożenie i dzielenie
Mnożenie/dzielenie dwóch liczb o tym samym znaku (obie dodatnie lub obie ujemne): Wynik jest zawsze dodatni, np. 2 * 3 = 6, -2 * -3 = 6, 6 / 2 = 3, -6 / -2 = 3.
Mnożenie/dzielenie dwóch liczb o różnych znakach (jedna dodatnia, druga ujemna): Wynik jest zawsze ujemny, np. 2 * -3 = -6, -2 * 3 = -6, 6 / -2 = -3, -6 / 2 = -3.
Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Zawsze jest dodatnia lub równa zero.
Oznaczamy ją pionowymi kreskami: | |.
Przykłady: |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0.
Przykładowe zadania
1. Oblicz: -7 + 4 = ?
Rozwiązanie: -3 (bo 7 > 4 i 7 ma znak minus)
2. Oblicz: 2 - (-5) = ?
Rozwiązanie: 2 + 5 = 7
3. Oblicz: -3 * 4 = ?
Rozwiązanie: -12 (różne znaki, więc wynik ujemny)
4. Oblicz: |-8| = ?
Rozwiązanie: 8
5. Porównaj liczby: -5 i -2
Rozwiązanie: -5 < -2 (bo -5 jest bardziej na lewo na osi liczbowej)
Podsumowanie
Pamiętaj! Liczby dodatnie są większe od zera, ujemne mniejsze. Oś liczbowa pomaga wizualizować liczby.
Dodawanie i odejmowanie wymaga uwagi na znaki. Mnożenie i dzielenie: takie same znaki dają wynik dodatni, różne – ujemny.
Wartość bezwzględna to odległość od zera i zawsze jest dodatnia.
Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!
