Hej uczniowie klasy 6! Przygotowujemy się do sprawdzianu z liczb całkowitych? Świetnie! Zrobimy to razem krok po kroku.
Czym są Liczby Całkowite?
Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (0, 1, 2, 3…), ich liczby przeciwne (-1, -2, -3…) oraz zero.
Czyli... mamy liczby dodatnie, ujemne i zero.
Oś Liczbowa
Wyobraźmy sobie prostą – to nasza oś liczbowa.
Na środku jest zero (0).
Na prawo od zera są liczby dodatnie: 1, 2, 3, itd.
Na lewo od zera są liczby ujemne: -1, -2, -3, itd.
Ważne: Liczby po prawej stronie są zawsze większe od liczb po lewej stronie.
Na przykład: 2 > -1 (2 jest większe od -1).
Albo: -1 > -3 (-1 jest większe od -3).
Działania na Liczbach Całkowitych
Czas na dodawanie i odejmowanie.
Dodawanie
Dodawanie liczb o tych samych znakach jest proste. Dodajemy ich wartości bezwzględne i zachowujemy znak.
Na przykład: 2 + 3 = 5.
Albo: -2 + (-3) = -5.
Dodawanie liczb o różnych znakach: Odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą i zachowujemy znak liczby o większej wartości bezwzględnej.
Na przykład: 5 + (-2) = 3 (5-2 = 3, a 5 ma znak plus).
Albo: -5 + 2 = -3 (5-2 = 3, a 5 ma znak minus).
Odejmowanie
Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej.
Czyli: a - b = a + (-b).
Na przykład: 5 - 2 = 5 + (-2) = 3.
Albo: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
Uważaj na znaki! To klucz do sukcesu.
Mnożenie i Dzielenie
Teraz mnożenie i dzielenie.
Mnożenie
Mnożenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni.
Na przykład: 2 * 3 = 6.
Albo: -2 * (-3) = 6.
Mnożenie liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.
Na przykład: 2 * (-3) = -6.
Albo: -2 * 3 = -6.
Dzielenie
Dzielenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni.
Na przykład: 6 : 3 = 2.
Albo: -6 : (-3) = 2.
Dzielenie liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.
Na przykład: 6 : (-3) = -2.
Albo: -6 : 3 = -2.
Zapamiętaj! Takie same znaki dają plus, różne znaki dają minus.
Wartość Bezwzględna
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej.
Oznacza się ją pionowymi kreskami: | |.
Na przykład: |3| = 3.
Albo: |-3| = 3.
Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna!
Porównywanie Liczb Całkowitych
Jak porównywać liczby całkowite?
Pamiętaj: Liczby po prawej stronie osi liczbowej są większe.
Każda liczba dodatnia jest większa od zera i od każdej liczby ujemnej.
Zero jest większe od każdej liczby ujemnej.
Przy porównywaniu liczb ujemnych, ta która jest bliżej zera jest większa. Na przykład, -1 jest większe od -5.
Przykładowe Zadania
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań:
1. Oblicz: -5 + 8.
Odpowiedź: 3 (8 - 5 = 3, 8 ma znak plus).
2. Oblicz: 2 - (-3).
Odpowiedź: 5 (2 + 3 = 5).
3. Oblicz: -4 * 2.
Odpowiedź: -8 (różne znaki, więc wynik ujemny).
4. Oblicz: |-7|.
Odpowiedź: 7.
5. Porównaj: -2 i -5.
Odpowiedź: -2 > -5.
Podsumowanie
Podsumujmy najważniejsze informacje:
- Liczby całkowite to liczby naturalne, ich liczby przeciwne i zero.
- Oś liczbowa pomaga wizualizować liczby.
- Dodawanie i odejmowanie wymagają uwagi na znaki.
- Mnożenie i dzielenie: takie same znaki dają plus, różne znaki dają minus.
- Wartość bezwzględna to odległość od zera (zawsze nieujemna).
- Przy porównywaniu liczb ujemnych, ta bliżej zera jest większa.
Pamiętaj! Ćwicz regularnie, a sprawdzian będzie pestką! Powodzenia!
Jesteś świetny! Dasz radę!
