Liczba 2log 3 2log 5 2 2 Jest Równa

Zajmijmy się wyrażeniem: Liczba 2log 3 2log 5 2 2 Jest Równa.

To wygląda jak matematyczna łamigłówka, prawda?

Spróbujmy ją rozłożyć na prostsze części.

Co oznaczają logarytmy?

Wyobraź sobie, że masz drzewo.

Zaczynasz od małej sadzonki.

Z czasem rośnie, rośnie i rośnie.

Logarytm pyta: do jakiej potęgi musimy podnieść pewną liczbę (naszą "bazę"), żeby otrzymać inną liczbę?

Na przykład, logarytm o podstawie 10 z liczby 100, czyli log₁₀(100), to 2.

Dlaczego? Bo 10² = 100.

Widzisz ten związek?

Upraszczanie wyrażenia

Mamy 2log 3, 2log 5, 2 i 2.

Pomyśl o tym jak o składnikach do przepisu.

Musimy je połączyć w odpowiedniej kolejności.

Zwróćmy uwagę, że te "2log" to skrót od "2 * log".

Mamy zatem iloczyn kilku elementów.

Zmiana kolejności

W mnożeniu kolejność nie ma znaczenia.

To jak budowanie wieży z klocków.

Możesz zacząć od dowolnego klocka.

Możemy więc zapisać to jako:

2 * log(3) * 2 * log(5) * 2 * 2.

Teraz wygląda to czytelniej.

Łączenie liczb

Pomnóżmy najpierw liczby 2 przez siebie.

2 * 2 * 2 * 2 = 16.

Teraz mamy:

16 * log(3) * log(5).

Teraz spójrzmy na te logarytmy.

Zastosowanie wzorów logarytmicznych

Tutaj trzeba zastosować trochę magii z wzorów.

Przypomnijmy sobie wzór zmiany podstawy logarytmu:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Gdzie a to stara podstawa, b to liczba logarytmowana, a c to nowa podstawa.

Standardowo, jeśli nie widzisz podstawy, zakłada się, że jest to 10.

Zatem log(3) i log(5) mają podstawę 10.

Obliczanie wartości logarytmów

Potrzebujemy kalkulatora, żeby to obliczyć.

log₁₀(3) ≈ 0.4771

log₁₀(5) ≈ 0.6990

Teraz możemy wrócić do naszego wyrażenia:

16 * 0.4771 * 0.6990 ≈ 5.33

Czyli Liczba 2log 3 2log 5 2 2 Jest Równa około 5.33.

Inne podejście (jeśli zakładamy logarytm o podstawie 2)

A co, jeśli te logarytmy mają podstawę 2, a nie 10?

To znaczy, że mamy 2log₂(3) * 2log₂(5) * 2 * 2.

Wtedy obliczenia wyglądają inaczej.

Logarytmy o podstawie 2

log₂(3) ≈ 1.585

log₂(5) ≈ 2.322

Podstawiamy:

2 * 1.585 * 2 * 2.322 * 2 * 2 = 4 * 1.585 * 2.322 * 4 ≈ 59.16

W tym przypadku wynik to około 59.16.

Podsumowanie

Ważne jest, aby wiedzieć, jaka jest podstawa logarytmu.

Jeśli nie jest podana, zazwyczaj zakłada się, że to 10.

Wiedza o wzorach i kalkulator bardzo pomagają.

Pamiętaj, matematyka to jak układanka.

Rozkładaj problem na mniejsze części i połącz je!