Hej! Gotowi na dodawanie wyrażeń liniowych? To proste, naprawdę!
Czym są Wyrażenia Liniowe?
Najpierw, co to właściwie jest wyrażenie liniowe? Myśl o tym jak o małym równaniu. Ma zmienne (litery) i liczby.
Zmienna to litera, która reprezentuje nieznaną wartość. Na przykład, 'x' lub 'y'.
Liczba to po prostu liczba. Może być dodatnia, ujemna lub zero.
Wyrażenie liniowe to kombinacja zmiennych i liczb, połączonych dodawaniem, odejmowaniem lub mnożeniem przez liczbę.
Przykłady:
- 2x + 3
- y - 5
- -4z + 1/2
Co NIE jest wyrażeniem liniowym?
- x2 + 1 (bo jest x2 - kwadrat)
- √y (bo jest pierwiastek)
Widzisz różnicę? Liniowe wyrażenia są "proste". Zmienne mają potęgę 1 (czyli po prostu 'x', a nie 'x2').
Dodawanie Wyrażeń Liniowych: Krok po Kroku
OK, teraz do dodawania. Najważniejsze to pamiętać o wyrazach podobnych.
Co to są Wyrazy Podobne?
Wyrazy podobne to te, które mają tę samą zmienną (lub są po prostu liczbami). Możesz je dodawać lub odejmować od siebie.
Przykłady:
- 3x i 5x (oba mają 'x')
- -2y i 7y (oba mają 'y')
- 4 i 9 (oba są liczbami)
Przykłady wyrazów, które NIE są podobne:
- 2x i 2y (mają różne zmienne)
- x i x2 (mają różne potęgi)
- 3x i 5 (jeden ma zmienną, a drugi to liczba)
Jak Dodawać?
Krok 1: Zidentyfikuj wyrazy podobne.
Krok 2: Dodaj (lub odejmij) współczynniki (liczby przed zmiennymi) wyrazów podobnych.
Krok 3: Zapisz wynik.
Brzmi skomplikowanie? Zobaczmy na przykładzie!
Przykład 1: (2x + 3) + (4x - 1)
Krok 1: Wyrazy podobne to 2x i 4x, oraz 3 i -1.
Krok 2: 2x + 4x = 6x oraz 3 + (-1) = 2
Krok 3: Odpowiedź to 6x + 2
Widzisz? Po prostu dodajemy "x-sy" do "x-sów" i liczby do liczb.
Przykład 2: (5y - 2) + (-3y + 7)
Krok 1: Wyrazy podobne to 5y i -3y, oraz -2 i 7.
Krok 2: 5y + (-3y) = 2y oraz -2 + 7 = 5
Krok 3: Odpowiedź to 2y + 5
Kiedy Mam Minus Przed Nawiasem?
A co jeśli masz minus przed nawiasem? Na przykład: (3x + 2) - (x - 4)?
Pamiętaj: minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w nawiasie. Myśl o tym, jak o mnożeniu przez -1.
Więc (3x + 2) - (x - 4) staje się (3x + 2) + (-x + 4).
Teraz możemy dodać!
Krok 1: Wyrazy podobne to 3x i -x, oraz 2 i 4.
Krok 2: 3x + (-x) = 2x oraz 2 + 4 = 6
Krok 3: Odpowiedź to 2x + 6
Dodatkowe Wskazówki
- Pisz wyrażenia starannie. Łatwo się pomylić, jeśli liczby i zmienne są niewyraźne.
- Sprawdzaj swoje odpowiedzi! Możesz podstawić jakąś wartość za zmienną i policzyć obie strony równania, żeby zobaczyć, czy się zgadzają.
- Nie bój się prosić o pomoc! Jeśli masz problemy, zapytaj nauczyciela, kolegę lub poszukaj dodatkowych przykładów online.
Przykłady z Życia Wzięte
Może się zastanawiasz, gdzie to się przydaje? Oto kilka przykładów:
- Budżet: Załóżmy, że masz dwie prace dorywcze. Z jednej zarabiasz 5x + 20 złotych tygodniowo, a z drugiej 3x - 10 złotych. Dodając te wyrażenia, możesz obliczyć, ile zarabiasz łącznie: (5x + 20) + (3x - 10) = 8x + 10.
- Gotowanie: Przepis na ciasto wymaga 2y + 5 łyżek mąki i y - 2 łyżki cukru. Dodając te wyrażenia, możesz dowiedzieć się, ile łącznie potrzebujesz składników suchych: (2y + 5) + (y - 2) = 3y + 3.
- Podróż: Jedna trasa zajmuje ci 4z + 15 minut, a druga 2z - 5 minut. Dodając te wyrażenia, możesz obliczyć łączny czas podróży: (4z + 15) + (2z - 5) = 6z + 10.
Podsumowanie
Dodawanie wyrażeń liniowych polega na łączeniu wyrazów podobnych. Pamiętaj o tym, żeby zidentyfikować wyrazy podobne, dodać ich współczynniki i zapisać wynik. I nie zapomnij o minusach przed nawiasami! Z odrobiną praktyki, będziesz w tym mistrzem!
Powodzenia w ćwiczeniach! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza!
