Zacznijmy od trapezu. To czworokąt. Ma jedną parę boków równoległych. Nazywamy je podstawami.
Zastanówmy się. Które trapezy mają równe pola?
Trapezy o tej samej wysokości i sumie podstaw
Wyobraź sobie dwa trapezy. Oba są "wysokie" na tyle samo. Mają tę samą wysokość. Oznaczmy ją jako h.
Dodatkowo, suma długości ich podstaw jest taka sama. Czyli, jeśli pierwszy trapez ma podstawy a i b, a drugi c i d, to a + b = c + d.
Wzór na pole trapezu to: P = (a + b) * h / 2. Widzisz? Jeśli (a + b) i h są takie same, to pole też musi być takie samo.
Pomyśl o pizzy. Masz dwie pizze. Obie są tak samo grube (wysokość). Na jednej pizzy masz składniki rozmieszczone tak, że zajmują więcej miejsca na brzegach, a mniej w środku. Na drugiej pizzy jest odwrotnie. Składników łącznie jest tyle samo na obu pizzach. Oczywiście, obie pizze są tej samej wielkości. Zgadza się? Czyli mają taką samą powierzchnię.
Przykład liczbowy
Trapez pierwszy: Podstawy 5 i 7, wysokość 4. Suma podstaw: 5 + 7 = 12. Pole: (12 * 4) / 2 = 24.
Trapez drugi: Podstawy 6 i 6, wysokość 4. Suma podstaw: 6 + 6 = 12. Pole: (12 * 4) / 2 = 24.
Równe pola! Widzisz?
Trapezy "ścięte" równolegle do podstawy
Wyobraź sobie duży trapez. Teraz wytnij z niego mniejszy trapez, równolegle do podstawy. To co zostanie to kolejny trapez.
Jeśli wytniesz trapez tak, że nowo powstałe figury mają równe pola, to te trapezy mają równe pola. Brzmi skomplikowanie? Spójrzmy na przykład.
Mamy duży trapez. Podzielimy go na dwa mniejsze trapezy linią równoległą do podstaw.
Załóżmy, że górny trapez ma pole P1, a dolny P2. Jeśli P1 = P2, to te dwa trapezy mają równe pola.
Pomyśl o torcie. Masz prostokątny kawałek tortu. Przekroisz go poziomo na dwie części. Jeśli obie części są równe, to znaczy, że każdy z tych trapezowych kawałków ma taką samą powierzchnię. I każdy z tych kawałków jest trapezem.
Trapezy o równych wysokościach i średnich arytmetycznych podstaw
Pamiętaj o wzorze na pole: P = (a + b) * h / 2.
Popatrzmy na wyrażenie (a + b) / 2. To jest średnia arytmetyczna długości podstaw.
Jeśli dwa trapezy mają tę samą wysokość, a średnia arytmetyczna ich podstaw jest taka sama, to ich pola są równe.
Inaczej mówiąc, jeśli h1 = h2 i (a1 + b1) / 2 = (a2 + b2) / 2, to P1 = P2.
To jakbyś miał dwa prostokąty o tej samej wysokości. Jeden ma dłuższą podstawę, a drugi krótszą. Ale ich średnia długość podstawy jest taka sama. Wtedy pola prostokątów są równe.
Przykład
Trapez pierwszy: podstawy 3 i 7, wysokość 5. Średnia arytmetyczna podstaw: (3 + 7) / 2 = 5. Pole: 5 * 5 = 25.
Trapez drugi: podstawy 4 i 6, wysokość 5. Średnia arytmetyczna podstaw: (4 + 6) / 2 = 5. Pole: 5 * 5 = 25.
Znowu to samo pole!
Podsumowanie
Żeby trapezy miały równe pola, muszą spełniać pewne warunki. Ważne są ich wysokości i podstawy.
Pamiętaj o tych zasadach. Pomogą Ci rozpoznawać trapezy o równych polach. Spróbuj narysować różne trapezy i obliczać ich pola. Zobaczysz, że to proste!
Główną zasadą jest to, że równe pola otrzymamy gdy wysokość * suma podstaw / 2 jest taka sama dla obu trapezów. Daje nam to różne konfiguracje trapezów które mają takie samo pole.
Powodzenia!
