Wyobraź sobie trapez równoramienny. To taka figura, która wygląda jak stół, ale tylko dwie strony są równoległe.
Te równoległe boki to podstawy.
Jeden bok jest krótszy, drugi dłuższy.
W tym artykule skupimy się na trapezie równoramiennym, gdzie krótsza podstawa ma 10 cm.
Czym jest trapez równoramienny?
Trapez równoramienny to specjalny rodzaj trapezu.
Ma on dwie cechy charakterystyczne.
Po pierwsze, ma dwie podstawy równoległe.
Po drugie, jego ramiona (boki nierównoległe) są równej długości.
Pomyśl o nim jak o spódnicy w kształcie litery "A", która jest symetryczna.
Jeśli podzielisz go na pół wzdłuż wysokości, obie połówki będą identyczne.
Krótsza podstawa: Nasz punkt odniesienia
Wiemy, że krótsza podstawa ma 10 cm.
To tak jakbyśmy mieli linijkę o długości 10 cm.
Będziemy jej używać do porównywania innych długości w tym trapezie.
Wyobraź sobie tę 10-centymetrową linijkę leżącą na dole twojego rysunku trapezu.
Własności trapezu równoramiennego
Trapez równoramienny ma kilka ważnych własności.
Kąty przy podstawie są równe. Oznacza to, że kąty, które tworzą ramiona z dłuższą podstawą, są identyczne.
Podobnie, kąty, które tworzą ramiona z krótszą podstawą, są również równe.
Można narysować wysokość trapezu. Wysokość to linia prosta, prostopadła do obu podstaw.
W trapezie równoramiennym wysokości opuszczone z końców krótszej podstawy na dłuższą podstawę dzielą dłuższą podstawę na trzy części.
Środkowa część ma długość krótszej podstawy.
Dwie boczne części mają równą długość.
Co możemy obliczyć?
Znając tylko długość krótszej podstawy (10 cm), nie możemy obliczyć wszystkiego.
Potrzebujemy dodatkowych informacji.
Na przykład, jeśli znamy długość ramienia, możemy obliczyć wysokość.
Albo, jeśli znamy długość dłuższej podstawy, możemy obliczyć długość odcinków na które wysokość dzieli dłuższą podstawę.
Przykład: Znamy długość dłuższą podstawy
Załóżmy, że dłuższa podstawa ma 20 cm.
Wiemy, że środkowa część dłuższej podstawy (między wysokościami) ma długość 10 cm (tyle co krótsza podstawa).
Zatem na dwie boczne części przypada 20 cm - 10 cm = 10 cm.
Ponieważ te części są równe, każda z nich ma 10 cm / 2 = 5 cm.
Więc odcinek od wierzchołka dłuższej podstawy do punktu gdzie opada wysokość ma długość 5cm.
Przykład: Znamy długość ramienia i wysokość
Załóżmy, że ramię ma długość 13 cm, a wysokość trapezu wynosi 12 cm.
Możemy teraz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
Wyobraźmy sobie trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest ramię (13 cm), a jedną z przyprostokątnych jest wysokość (12 cm).
Druga przyprostokątna to odcinek na dłuższej podstawie od wierzchołka do punktu, gdzie opada wysokość. Nazwijmy ją "x".
Z twierdzenia Pitagorasa: x² + 12² = 13²
Czyli x² + 144 = 169
Zatem x² = 25
A więc x = 5 cm.
Mając to, wiemy, że długość dłuższej podstawy wynosi 10 cm (krótsza podstawa) + 2 * 5 cm (dwa odcinki "x") = 20 cm.
Zastosowania praktyczne
Trapezy równoramienne pojawiają się w wielu miejscach.
Możesz je zobaczyć w architekturze, na przykład w kształcie dachów.
Możesz je zobaczyć w projektowaniu, na przykład w kształcie niektórych torebek.
Rozumienie własności trapezów równoramiennych pomaga w rozwiązywaniu problemów geometrycznych.
Pomaga również w zrozumieniu świata wokół nas.
Podsumowanie
Trapez równoramienny z krótszą podstawą 10 cm to tylko punkt wyjścia.
Znając dodatkowe informacje (długość ramienia, długość dłuższej podstawy, wysokość), możemy obliczyć wiele innych własności tej figury.
Pamiętaj o własnościach trapezu równoramiennego: równe ramiona, równe kąty przy podstawie.
Wyobraź sobie trapez, narysuj go, a łatwiej zrozumiesz jego cechy.
Ćwiczenia z trapezami równoramiennymi pomogą Ci utrwalić wiedzę.
