Witajcie! Zaraz omówimy cechy przystawania trójkątów. Będzie to proste i zrozumiałe. Skupimy się na praktycznym wykorzystaniu.
Cechy Przystawania Trójkątów
Mamy trzy główne cechy. Pamiętajcie o nich! Ułatwią Wam rozwiązywanie zadań.
Cechy: BBB (bok-bok-bok)
Cecha BBB mówi, że...
...jeśli trzy boki jednego trójkąta...
...są równe odpowiednio trzem bokom drugiego trójkąta...
...to te trójkąty są przystające.
Wyobraźcie sobie dwa trójkąty. Zmierzcie długości ich boków. Jeśli wszystkie długości są identyczne (bok do boku), wtedy trójkąty są identyczne. Przystające!
Przykład: Trójkąt ABC ma boki długości 3, 4 i 5. Trójkąt DEF też ma boki długości 3, 4 i 5. Zatem trójkąt ABC przystaje do trójkąta DEF (ABC ≅ DEF).
Ważne: Kolejność boków nie ma znaczenia. Ważne, aby każdy bok jednego trójkąta miał swój odpowiednik w drugim trójkącie.
Cechy: BKB (bok-kąt-bok)
Cecha BKB jest równie ważna.
Jeśli dwa boki jednego trójkąta...
...i kąt zawarty między nimi...
...są równe odpowiednio dwóm bokom drugiego trójkąta...
...i kątowi zawartemu między nimi...
...to trójkąty są przystające.
Mamy więc dwa boki i kąt. Ten kąt musi leżeć pomiędzy tymi bokami! To bardzo istotne.
Przykład: Trójkąt PQR ma bok PQ o długości 5, kąt P o mierze 60 stopni, i bok PR o długości 7. Trójkąt XYZ ma bok XY o długości 5, kąt X o mierze 60 stopni, i bok XZ o długości 7. Zatem trójkąt PQR przystaje do trójkąta XYZ (PQR ≅ XYZ).
Pamiętajcie: Kąt musi być zawarty pomiędzy odpowiednimi bokami! Inaczej cecha BKB nie zadziała.
Cechy: KBK (kąt-bok-kąt)
Ostatnia cecha to KBK.
Jeżeli kąt i bok leżący pomiędzy tymi kątami...
..w jednym trójkącie są równe...
...kątowi i bokowi leżącemu pomiędzy tymi kątami...
...w drugim trójkącie...
...to te trójkąty są przystające.
Tutaj mamy dwa kąty i bok. Ten bok musi leżeć pomiędzy tymi kątami! Kluczowe.
Przykład: Trójkąt KLM ma kąt K o mierze 40 stopni, bok KL o długości 6, i kąt L o mierze 80 stopni. Trójkąt UVW ma kąt U o mierze 40 stopni, bok UV o długości 6, i kąt V o mierze 80 stopni. Zatem trójkąt KLM przystaje do trójkąta UVW (KLM ≅ UVW).
Uwaga: Bok musi leżeć pomiędzy kątami! Jeśli bok leży obok któregoś z kątów, to cecha KBK nie działa.
Jak Rozwiązywać Zadania?
1. Przeczytaj uważnie treść zadania. Zidentyfikuj dane.
2. Narysuj rysunek pomocniczy. Oznacz dane na rysunku.
3. Spróbuj dopasować dane do jednej z cech przystawania.
4. Sprawdź, czy warunki cechy są spełnione. (np. czy kąt jest zawarty pomiędzy bokami w cesze BKB)
5. Zapisz wniosek: Trójkąt ABC przystaje do trójkąta XYZ (ABC ≅ XYZ) z cechy (np. BBB).
6. Uzasadnij swój wniosek. Wymień, które boki lub kąty są równe.
Ćwiczcie rozwiązywanie zadań! Im więcej ćwiczycie, tym lepiej zrozumiecie te cechy.
Czasem trzeba będzie wykazać równość kątów lub boków, zanim zastosujecie cechę przystawania. Szukajcie kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających. Wykorzystujcie własności trójkątów równoramiennych i równobocznych.
Nie bójcie się trudnych zadań! Rozkładajcie je na mniejsze kroki. Pamiętajcie o rysunku pomocniczym. On bardzo pomaga!
Sztuczka: Często w zadaniach dane są ukryte. Trzeba je odkryć! Użyjcie swojej wiedzy o geometrii.
Podsumowanie
Cecha BBB: Trzy boki jednego trójkąta równe trzem bokom drugiego trójkąta.
Cecha BKB: Dwa boki i kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie równe dwóm bokom i kątowi zawartemu między nimi w drugim trójkącie.
Cecha KBK: Kąt i bok leżący pomiędzy nimi w jednym trójkącie równe kątowi i bokowi leżącemu pomiędzy nimi w drugim trójkącie.
Pamiętajcie o rysunkach pomocniczych! Uważnie analizujcie dane! Powodzenia na egzaminie!
Jeżeli macie jakieś pytania, nie wahajcie się pytać! Jestem tu, żeby Wam pomóc. Razem damy radę!
