Hej! Matematyka może wydawać się trudna, ale wcale taka nie jest.
Dzisiaj porozmawiamy o kolejności wykonywania działań.
To bardzo ważna zasada.
Co to jest kolejność wykonywania działań?
Kolejność wykonywania działań to zestaw reguł, które mówią nam, w jakiej kolejności rozwiązywać równania.
Wyobraź sobie, że masz przepis na ciasto.
Musisz dodawać składniki w odpowiedniej kolejności, prawda?
Inaczej ciasto może się nie udać!
Z matematyką jest podobnie.
Jeśli pomylisz kolejność, wynik będzie zły.
Kluczowe pojęcia
Zanim przejdziemy dalej, zdefiniujmy kilka ważnych pojęć.
Działanie matematyczne
Działanie matematyczne to coś, co robimy z liczbami.
Na przykład dodawanie (+), odejmowanie (-), mnożenie (*) i dzielenie (/).
Są też potęgowanie (^) i pierwiastkowanie.
Wyrażenie matematyczne
Wyrażenie matematyczne to kombinacja liczb i działań.
Na przykład: 2 + 3 * 4.
Naszym zadaniem jest obliczyć wartość takiego wyrażenia.
Nawiasy
Nawiasy ( ( ) ) grupują części wyrażenia.
Wskazują, co obliczyć najpierw.
Kolejność wykonywania działań: PEMDAS/BODMAS
Istnieje prosty sposób na zapamiętanie kolejności działań:
Używamy akronimu PEMDAS lub BODMAS.
Co oznaczają te litery?
- P (Parentheses) / B (Brackets) - Nawiasy
- E (Exponents) / O (Orders) - Potęgi i pierwiastki
- M (Multiplication) - Mnożenie
- D (Division) - Dzielenie
- A (Addition) - Dodawanie
- S (Subtraction) - Odejmowanie
Pamiętaj: Mnożenie i dzielenie mają taki sam priorytet.
Wykonujemy je od lewej do prawej.
Podobnie dodawanie i odejmowanie mają taki sam priorytet.
Wykonujemy je również od lewej do prawej.
Przykłady
Zobaczmy, jak to działa w praktyce.
Przykład 1: 2 + 3 * 4
Zgodnie z PEMDAS, najpierw wykonujemy mnożenie.
3 * 4 = 12
Teraz dodajemy:
2 + 12 = 14
Więc 2 + 3 * 4 = 14.
Przykład 2: (2 + 3) * 4
Tutaj mamy nawiasy.
Najpierw obliczamy zawartość nawiasów:
2 + 3 = 5
Teraz mnożymy:
5 * 4 = 20
Więc (2 + 3) * 4 = 20.
Zauważ, że wynik jest inny niż w poprzednim przykładzie!
Przykład 3: 10 - 2 / 2 + 3
Najpierw dzielimy:
2 / 2 = 1
Teraz mamy:
10 - 1 + 3
Wykonujemy odejmowanie i dodawanie od lewej do prawej:
10 - 1 = 9
9 + 3 = 12
Więc 10 - 2 / 2 + 3 = 12.
Przykład 4: 2^3 + 5 * (6 - 2)
Najpierw nawiasy:
6 - 2 = 4
Teraz potęga:
2^3 = 8 (czyli 2 * 2 * 2)
Teraz mnożenie:
5 * 4 = 20
Na koniec dodawanie:
8 + 20 = 28
Więc 2^3 + 5 * (6 - 2) = 28.
Kolejność wykonywania działań w życiu codziennym
Kolejność wykonywania działań jest przydatna nie tylko w szkole.
Używamy jej na co dzień, nawet o tym nie wiedząc!
Wyobraź sobie, że idziesz do sklepu.
Kupujesz 2 batony po 3 złote każdy i jedną butelkę wody za 2 złote.
Ile zapłacisz?
Możesz to obliczyć tak:
2 * 3 + 2 = 6 + 2 = 8
Zapłacisz 8 złotych.
A co by się stało, gdybyś dodał najpierw?
2 + 2 * 3 = 4 * 3 = 12
To zły wynik!
Podsumowanie
Kolejność wykonywania działań to fundamentalna zasada matematyki.
Pamiętaj o PEMDAS/BODMAS:
- Nawiasy
- Potęgi i pierwiastki
- Mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej)
- Dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej)
Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz!
Im więcej będziesz rozwiązywać zadań, tym lepiej zrozumiesz tę zasadę.
Powodzenia!
