Hej! Zastanawiałeś się kiedyś, w jakiej kolejności rozwiązywać zadania matematyczne, które mają więcej niż jedno działanie? To właśnie kolejność wykonywania działań! Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz wszystko stanie się jasne.
Czym jest kolejność wykonywania działań?
Kolejność wykonywania działań to zasada, która mówi, w jakiej kolejności musimy wykonywać różne operacje matematyczne, aby otrzymać poprawny wynik. Wyobraź sobie, że masz przepis na ciasto. Musisz dodać składniki w odpowiedniej kolejności, inaczej ciasto się nie uda! Podobnie jest z matematyką. Jeśli nie będziesz przestrzegać kolejności, wynik będzie błędny.
Myśl o tym jak o drogowskazie. Drogowskaz pokazuje Ci, w którą stronę jechać. Kolejność wykonywania działań pokazuje Ci, które działanie zrobić pierwsze. To bardzo ważne, aby uniknąć pomyłek i zawsze dojść do właściwego rozwiązania.
Zasada 1: Nawiasy
Zaczynamy od nawiasów. To one są najważniejsze! Wszystko, co znajduje się w nawiasach, musimy obliczyć w pierwszej kolejności. To jakby najważniejsza informacja na drogowskazie. Nawiasy oznaczają, że to, co w nich jest, ma absolutny priorytet.
Mamy różne rodzaje nawiasów: okrągłe ( ), kwadratowe [ ], i klamrowe { }. Jeśli mamy nawiasy w nawiasach, zaczynamy od tych najbardziej wewnętrznych, czyli od okrągłych ( ). Później zajmujemy się nawiasami kwadratowymi [ ], a na końcu klamrowymi { }.
Przykład? Spójrz: 2 + (3 x 4). Najpierw obliczamy 3 x 4 = 12. Dopiero potem dodajemy 2. Czyli: 2 + 12 = 14. Pamiętaj: nawiasy górą!
Zasada 2: Potęgowanie i pierwiastkowanie
Następnie przechodzimy do potęgowania i pierwiastkowania. To operacje, które mówią nam o mnożeniu liczby przez samą siebie (potęgowanie) lub o znalezieniu liczby, która pomnożona przez samą siebie da nam daną liczbę (pierwiastkowanie). Pamiętaj, te działania mają wyższy priorytet niż mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
Potęgowanie to np. 23, co oznacza 2 x 2 x 2 = 8. Pierwiastkowanie to np. √9, co oznacza, że szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie da 9. W tym przypadku to 3, ponieważ 3 x 3 = 9.
Przykład: 5 + 22. Najpierw obliczamy 22 = 4. Dopiero potem dodajemy 5. Czyli: 5 + 4 = 9.
Zasada 3: Mnożenie i dzielenie
Teraz czas na mnożenie i dzielenie. Wykonujemy je w kolejności, w jakiej występują w wyrażeniu, od lewej do prawej. To tak jak czytanie książki – zaczynamy od lewej strony i idziemy w prawo. Jeśli w zadaniu masz i mnożenie, i dzielenie, to po prostu robisz te działania po kolei, tak jak je widzisz.
Przykład: 10 : 2 x 3. Najpierw dzielimy 10 : 2 = 5. Potem mnożymy 5 x 3 = 15. Widzisz, nie ma tu żadnej filozofii!
Zasada 4: Dodawanie i odejmowanie
Na samym końcu zostawiamy dodawanie i odejmowanie. Podobnie jak z mnożeniem i dzieleniem, wykonujemy je w kolejności, w jakiej występują w wyrażeniu, od lewej do prawej. To proste, prawda?
Przykład: 7 - 3 + 2. Najpierw odejmujemy 7 - 3 = 4. Potem dodajemy 4 + 2 = 6. I gotowe!
Podsumowanie - kolejność wykonywania działań (PEMDAS/BODMAS)
Żeby łatwiej zapamiętać kolejność wykonywania działań, możesz użyć akronimu PEMDAS (w krajach anglojęzycznych) lub BODMAS (w Wielkiej Brytanii). Oznacza to:
- P – Parentheses (Nawiasy)
- E – Exponents (Potęgi)
- M – Multiplication (Mnożenie)
- D – Division (Dzielenie)
- A – Addition (Dodawanie)
- S – Subtraction (Odejmowanie)
Lub w wersji BODMAS:
- B – Brackets (Nawiasy)
- O – Orders (Potęgi i pierwiastki)
- D – Division (Dzielenie)
- M – Multiplication (Mnożenie)
- A – Addition (Dodawanie)
- S – Subtraction (Odejmowanie)
Pamiętaj, Mnożenie i dzielenie oraz Dodawanie i odejmowanie wykonujemy od lewej do prawej.
Przykłady z życia wzięte
Wyobraź sobie, że idziesz do sklepu. Chcesz kupić 2 batony po 3 złote każdy i jedną paczkę chipsów za 5 złotych. Ile zapłacisz?
Możemy to zapisać jako działanie: 2 x 3 + 5. Najpierw mnożymy: 2 x 3 = 6 (koszt batonów). Potem dodajemy: 6 + 5 = 11 (całkowity koszt). Czyli zapłacisz 11 złotych.
Inny przykład: masz 15 cukierków. Dajesz 3 kolegom po 2 cukierki każdemu. Ile cukierków Ci zostało?
Zapis: 15 - (3 x 2). Najpierw obliczamy, ile cukierków dałeś: 3 x 2 = 6. Potem odejmujemy od początkowej liczby: 15 - 6 = 9. Zostało Ci 9 cukierków.
Ćwiczenia
Spróbuj rozwiązać te przykłady:
- (5 + 3) x 2
- 12 : 4 - 1
- 32 + 7
- 10 - 2 x 4 + 1
- 20 : (2 + 3)
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Sprawdź, czy Twoje wyniki są poprawne.
Podsumowanie
Kolejność wykonywania działań to bardzo ważna zasada w matematyce. Dzięki niej wiemy, jak rozwiązywać zadania, w których występuje więcej niż jedno działanie. Pamiętaj o nawiasach, potęgowaniu/pierwiastkowaniu, mnożeniu/dzieleniu i dodawaniu/odejmowaniu. Używaj akronimu PEMDAS/BODMAS, żeby łatwiej zapamiętać kolejność. Ćwicz regularnie, a szybko staniesz się mistrzem obliczeń!
Powodzenia!
