Kolejnosc Wykonywania Dzialan Klasa 5 Zadania Pdf

Cześć! Dziś porozmawiamy o czymś bardzo ważnym w matematyce: kolejności wykonywania działań. To klucz do rozwiązywania zadań poprawnie. Bez niej, wyniki mogą być zupełnie inne niż powinny.

Co to jest kolejność wykonywania działań?

Kolejność wykonywania działań to zasady, które mówią nam, w jakiej kolejności rozwiązywać różne operacje matematyczne w jednym wyrażeniu. Pomyśl o tym jak o zasadach ruchu drogowego. Bez nich, na skrzyżowaniu byłby chaos!

Wyobraź sobie, że masz do policzenia: 2 + 3 * 4. Jeśli najpierw dodasz 2 i 3, a potem pomnożysz przez 4, otrzymasz wynik 20. Ale jeśli najpierw pomnożysz 3 i 4, a potem dodasz 2, otrzymasz wynik 14. Który jest poprawny? Odpowiedź to 14, bo mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem! Właśnie o tym mówi kolejność wykonywania działań.

Dlatego musimy znać i stosować odpowiednie zasady. Dzięki nim zawsze otrzymamy poprawny wynik, niezależnie od tego, kto rozwiązuje zadanie.

Jakie są zasady?

Istnieje prosty sposób na zapamiętanie kolejności wykonywania działań. Używamy do tego akronimu: PEMDAS (w krajach anglojęzycznych) lub BODMAS (w Wielkiej Brytanii i krajach Wspólnoty Narodów). W Polsce najczęściej mówi się o KOLEJNOŚCI DZIAŁAŃ albo można spróbować utworzyć własny akronim!

Przyjrzyjmy się, co oznaczają poszczególne litery:

• P lub B: Nawiasy (ang. Parentheses lub Brackets). To pierwsza rzecz, którą musimy rozwiązać. Wszystko, co jest w nawiasach, ma pierwszeństwo.
• E lub O: Potęgi i Pierwiastki (ang. Exponents lub Orders). Następnie zajmujemy się potęgami i pierwiastkami.
• M i D: Mnożenie i Dzielenie (ang. Multiplication and Division). Te działania mają równorzędny priorytet. Wykonujemy je od lewej do prawej.
• A i S: Dodawanie i Odejmowanie (ang. Addition and Subtraction). Te działania również mają równorzędny priorytet. Wykonujemy je od lewej do prawej.

Pamiętaj: Mnożenie i dzielenie wykonujemy od lewej do prawej, tak samo jak dodawanie i odejmowanie. Nie ma tak, że mnożenie zawsze jest przed dzieleniem, a dodawanie zawsze przed odejmowaniem. Liczy się kolejność, w jakiej pojawiają się w wyrażeniu.

Przykłady z życia codziennego

Kolejność wykonywania działań przydaje się nie tylko w szkole! Używamy jej, planując wydatki, gotując, a nawet grając w gry.

Wyobraź sobie, że idziesz do sklepu. Chcesz kupić 2 batony po 3 zł każdy i 1 paczkę chipsów za 5 zł. Ile zapłacisz? Możesz to zapisać jako: 2 * 3 + 5. Najpierw mnożysz 2 * 3 = 6 (koszt batonów), a potem dodajesz 5 (koszt chipsów). Razem zapłacisz 11 zł.

Inny przykład: pieczesz ciasto. Przepis mówi, że potrzebujesz 2 szklanki mąki i 3 razy więcej cukru. Następnie dodajesz 1 jajko. Ile szklanek cukru potrzebujesz? Możesz to zapisać jako: 3 * 2 + 1. Najpierw mnożysz 3 * 2 = 6 (szklanki cukru), a potem dodajesz 1 jajko (nie wpływa na ilość cukru!). Więc potrzebujesz 6 szklanek cukru.

Rozwiązywanie zadań krok po kroku

Zobaczmy, jak stosować kolejność wykonywania działań na konkretnych przykładach.

Przykład 1: (5 + 3) * 2 - 4 / 2

1. Nawiasy: (5 + 3) = 8. Wyrażenie teraz wygląda tak: 8 * 2 - 4 / 2
2. Mnożenie i Dzielenie: 8 * 2 = 16 oraz 4 / 2 = 2. Wyrażenie teraz wygląda tak: 16 - 2
3. Dodawanie i Odejmowanie: 16 - 2 = 14. Ostateczny wynik to 14.

Przykład 2: 10 - 2 * (1 + 4) / 5

1. Nawiasy: (1 + 4) = 5. Wyrażenie teraz wygląda tak: 10 - 2 * 5 / 5
2. Mnożenie i Dzielenie: 2 * 5 = 10 oraz 10 / 5 = 2. Wyrażenie teraz wygląda tak: 10 - 2
3. Dodawanie i Odejmowanie: 10 - 2 = 8. Ostateczny wynik to 8.

Przykład 3: 3² + 4 * (6 - 2) / 2

1. Nawiasy: (6 - 2) = 4. Wyrażenie teraz wygląda tak: 3² + 4 * 4 / 2
2. Potęgi: 3² = 9. Wyrażenie teraz wygląda tak: 9 + 4 * 4 / 2
3. Mnożenie i Dzielenie: 4 * 4 = 16 oraz 16 / 2 = 8. Wyrażenie teraz wygląda tak: 9 + 8
4. Dodawanie i Odejmowanie: 9 + 8 = 17. Ostateczny wynik to 17.

Ćwiczenia

Teraz czas na ciebie! Spróbuj rozwiązać te zadania, pamiętając o kolejności wykonywania działań:

1. 5 * (2 + 3) - 10 / 2
2. 12 / 3 + 2 * 4 - 1
3. 2³ - (6 - 4) * 3

Rozwiązania znajdziesz na końcu artykułu.

Pułapki i jak ich unikać

Najczęstszym błędem jest zapominanie o nawiasach lub pomylenie kolejności mnożenia i dzielenia (lub dodawania i odejmowania). Zawsze pisz kroki po kolei. To pomoże uniknąć błędów. Możesz podkreślać lub zaznaczać fragment wyrażenia, który aktualnie rozwiązujesz.

Pamiętaj, że matematyka to praktyka. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz kolejność wykonywania działań. Nie zrażaj się błędami! One są częścią procesu uczenia się.

Życzę powodzenia w rozwiązywaniu zadań! Pamiętaj o kolejności wykonywania działań, a wszystko pójdzie gładko.

Rozwiązania do ćwiczeń:

1. 20
2. 11
3. 2