Hej ósmoklasisto! Przygotuj się na przygodę z Wyrażeniami Algebraicznymi i Równaniami. To jak język matematyki, którym opisujemy świat. Użyjemy liter i liczb. Będzie fajnie!
Czym są Wyrażenia Algebraiczne?
Wyobraź sobie pudełko. Nie wiemy, co w nim jest. Nazwijmy zawartość pudełka literą "x".
Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter (zmiennych) i działań. Na przykład: 2x + 3.
Zmienna (np. "x") to symbol zastępujący nieznaną wartość. To jak zagadka, którą musimy rozwiązać!
Stała to liczba, która się nie zmienia. W naszym przykładzie "3" to stała.
Współczynnik to liczba przed zmienną. W "2x" współczynnik to "2". Mówi nam, ile razy mamy wziąć "x".
Przykłady Wyrażeń Algebraicznych:
- x + 5 (coś plus 5)
- 3y - 2 (trzy razy coś, minus 2)
- a / 4 (coś podzielone przez 4)
- 7b (siedem razy coś)
Wyobraź sobie, że "x" to liczba cukierków w pudełku. "x + 5" oznacza, że do pudełka z cukierkami dorzuciliśmy 5 cukierków.
Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych
Czasem wyrażenia algebraiczne są długie i skomplikowane. Możemy je uprościć.
Upraszczanie polega na łączeniu podobnych elementów. Myśl o tym jak o porządkowaniu klocków LEGO. Klocki tego samego koloru i kształtu układamy razem.
Podobne elementy (wyrazy podobne) mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi. Możemy je do siebie dodać lub od siebie odjąć.
Na przykład: 3x + 2x - x + 5. Mamy tu "x", "2x" i "3x". To wyrazy podobne.
Upraszczamy: 3x + 2x - x = (3 + 2 - 1)x = 4x.
Ostateczne wyrażenie po uproszczeniu: 4x + 5.
Pamiętaj! Możemy dodawać/odejmować tylko podobne elementy. Nie możemy dodać "x" do "5", bo "5" nie ma "x".
Inny przykład:
5a + 2b - 3a + b = (5a - 3a) + (2b + b) = 2a + 3b.
Czym są Równania?
Równanie to stwierdzenie, że dwie rzeczy są sobie równe. Ma znak "=". To jak waga, która musi być w równowadze.
Na przykład: x + 2 = 5. Mówi nam, że "coś" plus 2 daje 5.
Rozwiązanie równania to znalezienie wartości zmiennej, która sprawia, że równanie jest prawdziwe.
W naszym przykładzie: x = 3, bo 3 + 2 = 5.
Rozwiązywanie Równań
Rozwiązywanie równań polega na "izolowaniu" zmiennej. Chcemy, żeby po jednej stronie znaku "=" była tylko zmienna (np. "x"), a po drugiej stronie jakaś liczba.
Wyobraź sobie, że masz wagę. Po jednej stronie wagi jest "x + 2", a po drugiej stronie "5". Chcemy zdjąć "2" z lewej strony, żeby został sam "x".
Żeby utrzymać równowagę, musimy zdjąć "2" również z prawej strony. Wykonujemy tę samą operację po obu stronach równania.
x + 2 = 5
x + 2 - 2 = 5 - 2
x = 3
Oto kilka zasad:
- Jeśli po jednej stronie równania coś dodajesz, to po drugiej stronie musisz to odjąć.
- Jeśli po jednej stronie równania coś odejmujesz, to po drugiej stronie musisz to dodać.
- Jeśli po jednej stronie równania coś mnożysz, to po drugiej stronie musisz to podzielić.
- Jeśli po jednej stronie równania coś dzielisz, to po drugiej stronie musisz to pomnożyć.
Przykład:
3x = 12
3x / 3 = 12 / 3
x = 4
Inny przykład:
x / 2 = 6
x / 2 * 2 = 6 * 2
x = 12
Równania z Nawiasami
Czasem równania mają nawiasy. Najpierw musimy się ich pozbyć.
Używamy prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania (lub odejmowania).
a * (b + c) = a * b + a * c
Przykład:
2 * (x + 3) = 10
2 * x + 2 * 3 = 10
2x + 6 = 10
2x + 6 - 6 = 10 - 6
2x = 4
2x / 2 = 4 / 2
x = 2
Zastosowanie w życiu codziennym
Wyrażenia algebraiczne i równania są wszędzie! Pomagają nam rozwiązywać problemy w życiu codziennym.
Na przykład: Chcesz kupić 3 batony. Nie wiesz, ile kosztuje jeden baton. Oznaczmy cenę batona jako "x". Jeżeli za wszystkie batony zapłaciłeś 6 zł, to równanie wygląda tak: 3x = 6.
Rozwiązując to równanie, dowiesz się, że jeden baton kosztuje 2 zł (x = 2).
Pamiętaj! Matematyka to narzędzie. Im lepiej go używasz, tym łatwiej rozwiązywać problemy.
Powodzenia w nauce!
