Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak szybko sprawdzić, czy duża liczba dzieli się przez 3 bez długiego dzielenia?
Istnieje sprytna sztuczka, która pozwala to zrobić! Pokażę Ci, jak to działa.
Sprawdzanie podzielności przez 3
Najważniejsza zasada jest bardzo prosta: Zsumuj wszystkie cyfry liczby. Jeśli ta suma dzieli się przez 3, to cała liczba również się dzieli.
Wyobraź sobie, że masz pudełko z klockami LEGO. Każda cyfra liczby to liczba klocków w małym pudełeczku.
Następnie, wszystkie te małe pudełeczka wsypujesz do jednego dużego pudełka.
Jeśli liczba klocków w dużym pudełku dzieli się równo przez 3, to znaczy, że początkowa liczba również dzieliła się przez 3.
Przykład 1: 123
Weźmy liczbę 123. Mamy trzy "pudełeczka LEGO": jedno z 1 klockiem, jedno z 2 klockami i jedno z 3 klockami.
Sumujemy: 1 + 2 + 3 = 6.
Czy 6 dzieli się przez 3? Tak! 6 / 3 = 2.
Więc 123 dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 123 / 3 = 41. Zgadza się!
Przykład 2: 456
Teraz liczba 456. Mamy "pudełeczka" z 4, 5 i 6 klockami.
Sumujemy: 4 + 5 + 6 = 15.
Czy 15 dzieli się przez 3? Tak! 15 / 3 = 5.
Więc 456 dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 456 / 3 = 152. Działa!
Przykład 3: 789
Kolejna liczba: 789. Mamy 7, 8 i 9 klocków w "pudełeczkach".
Sumujemy: 7 + 8 + 9 = 24.
Czy 24 dzieli się przez 3? Tak! 24 / 3 = 8.
Więc 789 dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 789 / 3 = 263. Super!
Co jeśli suma jest duża?
Czasami suma cyfr jest duża i trudna do sprawdzenia na pierwszy rzut oka. Nie martw się!
Możesz ponownie zsumować cyfry tej sumy. Rób to, aż otrzymasz małą liczbę, którą łatwo sprawdzić.
Wyobraź sobie, że po wsypaniu wszystkich "pudełeczek LEGO" do jednego dużego, nadal masz bardzo dużo klocków. Możesz znowu podzielić te klocki na mniejsze "pudełeczka" reprezentujące cyfry sumy.
Przykład 4: 999
Weźmy liczbę 999. Mamy trzy "pudełeczka" po 9 klocków.
Sumujemy: 9 + 9 + 9 = 27.
Czy 27 dzieli się przez 3? Możesz nie wiedzieć tego od razu.
Zsumuj cyfry 27: 2 + 7 = 9.
Czy 9 dzieli się przez 3? Tak! 9 / 3 = 3.
Więc 999 dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 999 / 3 = 333. Potwierdzone!
Przykład 5: 12345
Liczba 12345. "Pudełeczka" z 1, 2, 3, 4 i 5 klockami.
Sumujemy: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Czy 15 dzieli się przez 3? Tak! 15 / 3 = 5.
Więc 12345 dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 12345 / 3 = 4115. Bingo!
Przykład 6: 71482
Ostatni przykład: 71482. Mamy 7, 1, 4, 8 i 2 klocki.
Sumujemy: 7 + 1 + 4 + 8 + 2 = 22.
Czy 22 dzieli się przez 3? Nie od razu widać.
Zsumuj cyfry 22: 2 + 2 = 4.
Czy 4 dzieli się przez 3? Nie!
Więc 71482 nie dzieli się przez 3. Sprawdźmy: 71482 / 3 = 23827.333... Potwierdzone!
Dlaczego to działa?
To jest bardziej zaawansowana koncepcja, ale w skrócie: każdą liczbę można rozłożyć na sumę wielokrotności potęg dziesięciu. Na przykład: 123 = (1 * 100) + (2 * 10) + (3 * 1).
Ponieważ 10 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3 (10 = 3 * 3 + 1), to 100 również daje resztę 1 (100 = 10 * 10, a reszta z 1 * 1 to 1). Podobnie 1000, 10000, itd. zawsze dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3.
Więc zamiast dzielić przez 3 całe wielokrotności potęg dziesięciu, dzielimy tylko przez 3 ich współczynniki (czyli cyfry liczby), a to jest to samo, co zsumowanie tych cyfr.
Podsumowanie
Aby sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 3:
- Zsumuj wszystkie cyfry liczby.
- Jeśli suma dzieli się przez 3, to liczba również się dzieli.
- Jeśli suma jest duża, zsumuj jej cyfry, aż otrzymasz małą liczbę, którą łatwo sprawdzić.
Użyj wyobraźni i "pudełek LEGO", a sprawdzanie podzielności przez 3 stanie się proste jak bułka z masłem!
