Zastanawialiście się kiedyś, jak szybko sprawdzić, czy duża liczba dzieli się przez 25 bez użycia kalkulatora? To całkiem proste, jeśli zna się pewną zasadę. Zajmijmy się tym razem.
Co to znaczy "podzielność"?
Zanim przejdziemy do dzielenia przez 25, przypomnijmy sobie, czym w ogóle jest podzielność. Mówimy, że liczba A jest podzielna przez liczbę B, jeśli wynik dzielenia A przez B jest liczbą całkowitą (bez reszty). Na przykład, 10 jest podzielne przez 2, ponieważ 10 / 2 = 5, a 5 to liczba całkowita. Natomiast 11 nie jest podzielne przez 2, bo 11 / 2 = 5.5, co nie jest liczbą całkowitą.
Podzielność to ważny koncept w matematyce. Pomaga nam upraszczać obliczenia. Pomaga nam także rozwiązywać wiele problemów.
Kiedy liczba jest podzielna przez 25?
Teraz najważniejsze: liczba jest podzielna przez 25, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę, która jest podzielna przez 25. Innymi słowy, musimy sprawdzić tylko dwie ostatnie cyfry! To bardzo ułatwia sprawę, szczególnie przy dużych liczbach. Dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 25, czyli 00, 25, 50 lub 75.
Zapamiętajcie to: dwie ostatnie cyfry! To jest klucz do sukcesu. Bez tego, trudno będzie sprawdzić podzielność.
Przykłady z życia wzięte
Wyobraźcie sobie, że macie 675 cukierków i chcecie je podzielić po równo między 25 osób. Czy się uda? Zamiast wykonywać dzielenie, patrzymy na dwie ostatnie cyfry liczby 675, czyli 75. 75 jest podzielne przez 25 (75 / 25 = 3), więc wiemy, że 675 również jest podzielne przez 25. Oznacza to, że każdy dostanie dokładnie 27 cukierków.
Inny przykład: macie 1234 złote. Czy możecie wydać całą kwotę, kupując bilety po 25 zł każdy? Sprawdzamy dwie ostatnie cyfry: 34. 34 nie jest podzielne przez 25, więc nie da się wydać całej kwoty na bilety. Zostanie Wam reszta (w tym przypadku 9 zł).
Przykłady dla lepszego zrozumienia
Sprawdźmy kilka liczb:
* 100: Dwie ostatnie cyfry to 00. 00 jest podzielne przez 25, więc 100 jest podzielne przez 25 (100 / 25 = 4). * 125: Dwie ostatnie cyfry to 25. 25 jest podzielne przez 25, więc 125 jest podzielne przez 25 (125 / 25 = 5). * 350: Dwie ostatnie cyfry to 50. 50 jest podzielne przez 25, więc 350 jest podzielne przez 25 (350 / 25 = 14). * 975: Dwie ostatnie cyfry to 75. 75 jest podzielne przez 25, więc 975 jest podzielne przez 25 (975 / 25 = 39). * 123450: Dwie ostatnie cyfry to 50. 50 jest podzielne przez 25, więc 123450 jest podzielne przez 25. * 2023: Dwie ostatnie cyfry to 23. 23 nie jest podzielne przez 25, więc 2023 nie jest podzielne przez 25. * 1999: Dwie ostatnie cyfry to 99. 99 nie jest podzielne przez 25, więc 1999 nie jest podzielne przez 25. * 5000: Dwie ostatnie cyfry to 00. 00 jest podzielne przez 25, więc 5000 jest podzielne przez 25.Jak widzicie, niezależnie od tego, jak duża jest liczba, wystarczy spojrzeć na jej dwie ostatnie cyfry. To naprawdę upraszcza zadanie!
Dlaczego to działa?
Możecie się zastanawiać, dlaczego ta metoda działa. Wynika to z faktu, że każdą liczbę można zapisać jako sumę wielokrotności 100 i liczby dwucyfrowej. Na przykład, 3456 = 34 * 100 + 56. Ponieważ 100 jest podzielne przez 25, więc 34 * 100 również jest podzielne przez 25. Dlatego o podzielności całej liczby decyduje tylko to, czy liczba dwucyfrowa (w naszym przykładzie 56) jest podzielna przez 25.
To trochę jak rozkładanie liczby na czynniki. Rozkładamy liczbę na to, co wiemy, że jest podzielne przez 25 i sprawdzamy, co zostało.
Ćwiczenia
Spróbujcie sami! Sprawdźcie, które z poniższych liczb są podzielne przez 25:
* 456 * 7890 * 12375 * 987650 * 333333 * 100000 * 101010 * 222275 * 900200 * 111125Pamiętajcie, patrzycie tylko na dwie ostatnie cyfry! Odpowiedzi znajdziecie na końcu artykułu.
Podsumowanie
Sprawdzanie podzielności przez 25 jest bardzo proste. Wystarczy zapamiętać, że liczba jest podzielna przez 25, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25 (00, 25, 50 lub 75). To narzędzie może się przydać w wielu sytuacjach, od dzielenia cukierków po planowanie wydatków. Powodzenia w ćwiczeniach! Matematyka może być fajna, jeśli zna się odpowiednie triki.
Pamiętajcie o regularnych ćwiczeniach. Tylko w ten sposób utrwalicie wiedzę. Nie bójcie się zadawać pytań, jeśli coś jest niejasne.
Odpowiedzi do ćwiczeń:
Podzielne przez 25 są: 7890, 12375, 987650, 100000, 222275, 900200, 111125. Pozostałe liczby nie są podzielne przez 25.
