Witajcie, drodzy uczniowie! Przygotowujemy się do egzaminu? Świetnie! Dziś skupimy się na podzielności przez 12. To bardzo przydatna umiejętność!
Podzielność przez 12 - wprowadzenie
Zastanawialiście się, jak szybko sprawdzić, czy duża liczba dzieli się przez 12? Nie trzeba od razu wykonywać dzielenia pisemnego!
Jest na to prosty sposób. Opiera się on na podzielności przez liczby pierwsze, które składają się na liczbę 12.
Pamiętajmy: 12 = 3 * 4. Kluczem jest więc podzielność przez 3 i 4.
Podzielność przez 3
Jak sprawdzić, czy liczba dzieli się przez 3? To bardzo proste!
Wystarczy dodać wszystkie cyfry tej liczby. Jeśli suma tych cyfr dzieli się przez 3, to cała liczba dzieli się przez 3.
Na przykład: liczba 123.
1 + 2 + 3 = 6. 6 dzieli się przez 3, więc 123 również dzieli się przez 3.
Sprawdźmy inną liczbę: 457.
4 + 5 + 7 = 16. 16 nie dzieli się przez 3, więc 457 również nie dzieli się przez 3.
Podzielność przez 4
A jak sprawdzić podzielność przez 4?
Tu wystarczy spojrzeć na dwie ostatnie cyfry liczby.
Jeśli te dwie cyfry tworzą liczbę, która dzieli się przez 4, to cała liczba dzieli się przez 4.
Przykład: liczba 224.
Ostatnie dwie cyfry to 24. 24 dzieli się przez 4, więc 224 również dzieli się przez 4.
Inny przykład: liczba 1316.
Ostatnie dwie cyfry to 16. 16 dzieli się przez 4, więc 1316 również dzieli się przez 4.
A co z liczbą 523?
Ostatnie dwie cyfry to 23. 23 nie dzieli się przez 4, więc 523 również nie dzieli się przez 4.
Szczególny przypadek: Jeśli dwie ostatnie cyfry to 00, liczba również dzieli się przez 4. Na przykład: 100, 200, 1500.
Podzielność przez 12 - połączenie
Teraz najważniejsze: żeby liczba dzieliła się przez 12, musi spełniać oba warunki jednocześnie!
Czyli musi dzielić się zarówno przez 3, jak i przez 4.
Sprawdźmy liczbę 132.
Czy dzieli się przez 3?
1 + 3 + 2 = 6. 6 dzieli się przez 3, więc 132 dzieli się przez 3.
Czy dzieli się przez 4?
Ostatnie dwie cyfry to 32. 32 dzieli się przez 4, więc 132 dzieli się przez 4.
Skoro 132 dzieli się zarówno przez 3, jak i przez 4, to dzieli się również przez 12!
Spróbujmy z liczbą 216.
Czy dzieli się przez 3?
2 + 1 + 6 = 9. 9 dzieli się przez 3, więc 216 dzieli się przez 3.
Czy dzieli się przez 4?
Ostatnie dwie cyfry to 16. 16 dzieli się przez 4, więc 216 dzieli się przez 4.
Zatem 216 dzieli się przez 12!
A co z liczbą 314?
Czy dzieli się przez 3?
3 + 1 + 4 = 8. 8 nie dzieli się przez 3, więc 314 nie dzieli się przez 3.
Czy dzieli się przez 4?
Ostatnie dwie cyfry to 14. 14 nie dzieli się przez 4, więc 314 nie dzieli się przez 4.
W tym przypadku liczba 314 nie dzieli się ani przez 3, ani przez 4, więc na pewno nie dzieli się przez 12.
Jeszcze jeden przykład: liczba 420.
Czy dzieli się przez 3?
4 + 2 + 0 = 6. 6 dzieli się przez 3, więc 420 dzieli się przez 3.
Czy dzieli się przez 4?
Ostatnie dwie cyfry to 20. 20 dzieli się przez 4, więc 420 dzieli się przez 4.
Wniosek: 420 dzieli się przez 12!
Podsumowanie
Podsumujmy, co najważniejsze:
- Liczba dzieli się przez 12, jeśli dzieli się zarówno przez 3, jak i przez 4.
- Podzielność przez 3: suma cyfr liczby musi dzielić się przez 3.
- Podzielność przez 4: liczba utworzona przez dwie ostatnie cyfry musi dzielić się przez 4 (lub dwie ostatnie cyfry to 00).
Pamiętajcie, ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów sprawdzicie, tym szybciej będziecie to robić na egzaminie.
Powodzenia!
