Hej! Dziś zajmiemy się zadaniem matematycznym, które może wyglądać na trudne, ale obiecuję, że rozłożymy je na czynniki pierwsze i wszystko stanie się jasne jak słońce. Brzmi ono: "Każdy z czterech prostokątów ma wymiary 6cm x 12cm". Co to właściwie oznacza i co możemy z tym zrobić? Zostańcie ze mną, a zaraz się dowiecie.
Prostokąt – co to takiego?
Zacznijmy od podstaw, czyli od prostokąta. Prostokąt to figura geometryczna, konkretnie czworokąt, który ma cztery kąty proste (każdy po 90 stopni). Wyobraźcie sobie kartkę papieru, drzwi, ekran telefonu – to wszystko są przykłady prostokątów (mniej więcej!). Dwa boki prostokąta są dłuższe i nazywamy je długościami, a dwa krótsze – szerokościami.
Ważne jest, by pamiętać, że prostokąt to szczególny przypadek równoległoboku. Równoległobok ma boki parami równoległe, a prostokąt, dodatkowo, ma wszystkie kąty proste. To tak, jakbyśmy nacisnęli na równoległobok, aż wszystkie rogi staną się idealnie kątami prostymi. To wtedy powstaje prostokąt.
Wymiary prostokąta
Kiedy mówimy o wymiarach prostokąta, mamy na myśli właśnie długość i szerokość. W naszym zadaniu mamy informację, że każdy prostokąt ma wymiary 6cm x 12cm. Oznacza to, że jego szerokość wynosi 6 centymetrów, a długość 12 centymetrów. Kolejność zapisu (szerokość x długość) jest umowna, ważne by było jasne, która wartość odpowiada za który bok.
Wyobraźcie sobie małą linijkę. Jeden bok naszego prostokąta ma długość odpowiadającą 6 centymetrom na tej linijce, a drugi bok – 12 centymetrom. To daje nam wyobrażenie o wielkości każdego z naszych czterech prostokątów.
Cztery identyczne prostokąty
Mamy cztery prostokąty. Kluczowe jest tutaj słowo "każdy". "Każdy" oznacza, że wszystkie cztery prostokąty są identyczne. To znaczy, że każdy z nich ma szerokość 6cm i długość 12cm. Nie ma żadnych "niespodzianek", żadnego innego rozmiaru.
Pomyślcie o czterech identycznych batonach czekoladowych. Każdy z nich ma takie same wymiary, wagę i składniki. Podobnie jest z naszymi prostokątami - są dokładnie takie same. Informacja ta jest bardzo ważna, bo dzięki niej możemy wykonywać różne obliczenia, wiedząc, że wszystkie elementy są identyczne.
Co możemy z tym zrobić?
Ok, wiemy już, że mamy cztery identyczne prostokąty o wymiarach 6cm x 12cm. Ale po co nam ta informacja? Co możemy z nią zrobić? Możliwości jest wiele! Możemy na przykład obliczyć pole każdego prostokąta, obwód każdego prostokąta, albo próbować ułożyć z nich większą figurę i obliczyć jej pole i obwód. Zajmijmy się tym po kolei.
Pole prostokąta
Pole prostokąta to obszar, który on zajmuje. Żeby obliczyć pole prostokąta, musimy pomnożyć jego długość przez szerokość. W naszym przypadku, pole jednego prostokąta wynosi 6cm * 12cm = 72cm². cm² to skrót od centymetrów kwadratowych – jednostki pola powierzchni. Wyobraźcie sobie, że wewnątrz każdego prostokąta mieści się 72 kwadraciki, każdy o boku 1cm.
Jeśli chcielibyśmy obliczyć łączne pole wszystkich czterech prostokątów, wystarczy pomnożyć pole jednego prostokąta przez 4. Czyli 72cm² * 4 = 288cm². W sumie nasze cztery prostokąty zajmują obszar 288 centymetrów kwadratowych.
Obwód prostokąta
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich jego boków. W naszym przypadku, mamy dwa boki o długości 6cm i dwa boki o długości 12cm. Zatem obwód jednego prostokąta wynosi 6cm + 6cm + 12cm + 12cm = 36cm. Można to też zapisać krócej: 2 * (6cm + 12cm) = 36cm. Wyobraźcie sobie, że oklejamy krawędzie prostokąta taśmą. Długość potrzebnej taśmy to właśnie obwód.
Obwód wszystkich czterech prostokątów nie jest po prostu pomnożeniem obwodu jednego prostokąta przez 4. Dlaczego? Bo jeśli ułożymy te prostokąty obok siebie, niektóre boki będą się stykać i nie będą liczone jako część zewnętrznego obwodu. Dlatego, żeby obliczyć obwód figury utworzonej z tych prostokątów, musimy znać sposób, w jaki są ułożone.
Układanie prostokątów i kombinacje
Z czterech prostokątów możemy ułożyć różne figury. Możemy ułożyć je jeden obok drugiego, tworząc długi pasek. Możemy ułożyć je dwa na dwa, tworząc większy prostokąt. Możemy też tworzyć bardziej skomplikowane kształty. Za każdym razem, pole całej figury będzie wynosiło 288cm², ale obwód będzie inny, w zależności od ułożenia.
Na przykład, jeśli ułożymy prostokąty jeden obok drugiego (dłuższymi bokami), otrzymamy prostokąt o wymiarach 6cm x 48cm (12cm * 4). Jego obwód wyniesie 2 * (6cm + 48cm) = 108cm. Jeśli ułożymy je dwa na dwa, otrzymamy prostokąt o wymiarach 12cm x 24cm (6cm * 4). Jego obwód wyniesie 2 * (12cm + 24cm) = 72cm. Widzimy, że obwód zmienia się w zależności od układu.
Podsumowanie
Mam nadzieję, że teraz zadanie "Każdy z czterech prostokątów ma wymiary 6cm x 12cm" nie brzmi już tak strasznie. Rozłożyliśmy je na czynniki pierwsze: zdefiniowaliśmy prostokąt, omówiliśmy jego wymiary, zrozumieliśmy, co oznacza "każdy" i zobaczyliśmy, co możemy z tymi informacjami zrobić. Obliczyliśmy pole i obwód pojedynczego prostokąta, a także pokazaliśmy, jak z czterech takich prostokątów można tworzyć różne figury i jak zmienia się ich obwód.
Pamiętajcie, matematyka to nie tylko wzory, ale przede wszystkim logiczne myślenie i umiejętność rozwiązywania problemów. Im więcej ćwiczycie i im bardziej staracie się zrozumieć podstawy, tym łatwiej będzie wam radzić sobie z trudniejszymi zadaniami. Powodzenia!
