Masz przed sobą dwie liczby. Potrzebujesz znaleźć ich Największy Wspólny Dzielnik, czyli NWD.
Co to jest Dzielnik?
Pomyśl o dzielniku jak o małej armii. Armia ta może idealnie podzielić daną liczbę.
Na przykład, liczba 6. Jakie armie (dzielniki) mogą ją podzielić bez reszty?
Odpowiedź: 1, 2, 3 i 6. Każda z tych liczb dzieli 6 równo.
Wyobraź sobie tort. Możesz go podzielić na 1 część, 2 części, 3 części lub 6 części.
Ale nie podzielisz go równo na 4 części, prawda? Zostanie reszta. Więc 4 nie jest dzielnikiem 6.
Co to jest Wspólny Dzielnik?
Masz teraz dwie liczby. Na przykład, 12 i 18.
Znajdź dzielniki każdej z nich.
Dzielniki 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Dzielniki 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Które z tych liczb są obecne w obu listach?
Są to: 1, 2, 3 i 6. To są wspólne dzielniki liczb 12 i 18.
Pomyśl o tym jak o grupie ludzi. Część z nich lubi jabłka, a część gruszki.
Wspólne dzielniki to osoby, które lubią zarówno jabłka, jak i gruszki.
Co to jest Największy Wspólny Dzielnik (NWD)?
Wśród wspólnych dzielników, wybieramy największy. To jest właśnie NWD.
W naszym przykładzie (12 i 18), wspólne dzielniki to: 1, 2, 3 i 6.
Który z nich jest największy?
To liczba 6. Zatem NWD(12, 18) = 6.
To tak, jakbyśmy mieli grupę superbohaterów. Wybieramy tego, który jest najsilniejszy.
Metoda Euklidesa – sposób na sprytne liczenie NWD
Istnieje prosty sposób na znalezienie NWD, zwany Metodą Euklidesa. Nie musimy wypisywać wszystkich dzielników!
Działa ona tak: dzielimy większą liczbę przez mniejszą.
Potem dzielimy mniejszą liczbę przez resztę z pierwszego dzielenia.
Powtarzamy ten proces, aż reszta będzie równa 0.
Ostatnia niezerowa reszta to właśnie NWD!
Przykład: NWD(48, 18)
1. 48 podzielić na 18 daje 2 i resztę 12 (48 = 18 * 2 + 12).
2. Teraz dzielimy 18 przez 12: 18 podzielić na 12 daje 1 i resztę 6 (18 = 12 * 1 + 6).
3. Teraz dzielimy 12 przez 6: 12 podzielić na 6 daje 2 i resztę 0 (12 = 6 * 2 + 0).
Reszta wynosi 0, więc ostatnia niezerowa reszta, czyli 6, jest naszym NWD.
NWD(48, 18) = 6.
Pomyśl o tym jak o układance. Z każdym krokiem, zbliżamy się do rozwiązania.
Praktyczne Zastosowanie NWD
Gdzie możemy użyć NWD w życiu codziennym?
Podział ciasta: Chcesz podzielić ciasto na równe kawałki. NWD pomoże Ci znaleźć największy rozmiar kawałka, który pozwoli na równy podział całego ciasta.
Układanie płytek: Masz prostokątną powierzchnię i chcesz ją wyłożyć kwadratowymi płytkami. NWD pomoże Ci znaleźć największy rozmiar płytki, który idealnie pokryje całą powierzchnię, bez potrzeby cięcia płytek.
Upraszczanie ułamków: Upraszczanie ułamków, np. 24/36. Dzielimy licznik i mianownik przez ich NWD, czyli w tym przypadku przez 12. Otrzymujemy 2/3.
Podsumowując: NWD to potężne narzędzie. Pomaga nam upraszczać, dzielić i organizować rzeczy w efektywny sposób.
Kilka ćwiczeń na koniec
Spróbuj znaleźć NWD dla następujących par liczb używając metody Euklidesa:
1. NWD(24, 36)
2. NWD(15, 25)
3. NWD(42, 56)
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza!