Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z potęg? Super! Ten przewodnik pomoże Ci zrozumieć, jak sprawnie przedstawiać wyrażenia w postaci jednej potęgi. Skupimy się na jasnych przykładach i prostych zasadach. Powodzenia!
Podstawy potęg
Zacznijmy od podstaw. Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, 23 oznacza 2 * 2 * 2.
Liczba 2 w tym przypadku to podstawa potęgi, a liczba 3 to wykładnik.
Pamiętaj o tym, bo to podstawa do dalszych obliczeń!
Mnożenie potęg o tej samej podstawie
To jedna z najważniejszych zasad! Jeśli mnożymy potęgi o tej samej podstawie, wykładniki dodajemy.
Czyli: am * an = am+n. Proste, prawda?
Przykład: 32 * 34 = 32+4 = 36.
Przykład krok po kroku
Załóżmy, że masz do obliczenia: 53 * 52.
1. Sprawdź, czy podstawy są takie same. W tym przypadku są (5 i 5).
2. Dodaj wykładniki: 3 + 2 = 5.
3. Wynik: 53 * 52 = 55.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Podobnie jak przy mnożeniu, ale tym razem odejmujemy wykładniki. Kluczowe: ta sama podstawa!
Czyli: am / an = am-n.
Przykład: 75 / 72 = 75-2 = 73.
Uważaj na kolejność
Pamiętaj, że odejmujemy wykładnik z mianownika od wykładnika z licznika. Kolejność ma znaczenie!
104 / 101 = 104-1 = 103, ale 101 / 104 = 101-4 = 10-3.
Potęgowanie potęgi
Kiedy podnosimy potęgę do potęgi, wykładniki mnożymy.
Czyli: (am)n = am*n.
Przykład: (23)2 = 23*2 = 26.
Prosty trik
Zapamiętaj, że nawiasy oznaczają mnożenie wykładników!
Potęga iloczynu i ilorazu
Jeśli masz iloczyn podniesiony do potęgi, możesz podnieść każdy czynnik oddzielnie.
Czyli: (a * b)n = an * bn.
Przykład: (2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36.
Podobnie z ilorazem:
(a / b)n = an / bn.
Przykład: (4 / 2)3 = 43 / 23 = 64 / 8 = 8.
Potęga o wykładniku zero
Każda liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi 0 daje 1.
Czyli: a0 = 1, dla a ≠ 0.
Przykład: 50 = 1, 1000 = 1.
Potęga o wykładniku ujemnym
Liczba podniesiona do potęgi ujemnej to odwrotność tej liczby podniesionej do potęgi o wartości bezwzględnej tego wykładnika.
Czyli: a-n = 1 / an.
Przykład: 2-3 = 1 / 23 = 1 / 8.
Przykłady złożone
Teraz kilka bardziej skomplikowanych przykładów, żebyś zobaczył, jak to wszystko łączy się w całość.
(22 * 23) / 24 = 22+3 / 24 = 25 / 24 = 25-4 = 21 = 2.
((32)3 * 3-1) / 34 = (32*3 * 3-1) / 34 = (36 * 3-1) / 34 = 36-1 / 34 = 35 / 34 = 35-4 = 31 = 3.
Porady na koniec
1. Zawsze sprawdzaj podstawy. Czy są takie same?
2. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań (nawiasy, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie).
3. Uważaj na znaki, szczególnie przy odejmowaniu i wykładnikach ujemnych.
Podsumowanie
Mnożenie potęg o tej samej podstawie: Dodajemy wykładniki (am * an = am+n).
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: Odedejmujemy wykładniki (am / an = am-n).
Potęgowanie potęgi: Mnożymy wykładniki ((am)n = am*n).
Potęga iloczynu: Podnosimy każdy czynnik oddzielnie ((a * b)n = an * bn).
Potęga ilorazu: Podnosimy licznik i mianownik oddzielnie ((a / b)n = an / bn).
Potęga o wykładniku zero: Wynik to 1 (a0 = 1).
Potęga o wykładniku ujemnym: Odwrotność liczby podniesionej do potęgi o wartości bezwzględnej wykładnika (a-n = 1 / an).
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te zasady. Trzymam kciuki za egzamin!
