Zastanawiasz się, jak obliczyć długość przekątnej kwadratu? To prostsze, niż myślisz!
Kwadrat to figura, która ma cztery równe boki i cztery kąty proste.
Wyobraź sobie kwadratową chusteczkę. Jej wszystkie boki są takie same, prawda?
Czym jest przekątna?
Przekątna to linia prosta, która łączy dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu.
Spójrz na tę chusteczkę. Narysuj linię od jednego rogu do rogu po drugiej stronie. To właśnie jest przekątna!
Każdy kwadrat ma dwie przekątne, które przecinają się w połowie pod kątem prostym.
Te przekątne dzielą kwadrat na dwa identyczne trójkąty prostokątne.
Wyobraź sobie, że przeciąłeś swoją chusteczkę wzdłuż przekątnej. Otrzymałeś dwa identyczne trójkąty.
Wzór na przekątną kwadratu
Gotowy na wzór? Jest bardzo prosty:
d = a√2
Gdzie:
d to długość przekątnej.
a to długość boku kwadratu.
√2 to pierwiastek kwadratowy z 2, czyli około 1.414.
To wszystko! To jak rozszyfrowanie tajnego kodu!
Spójrz na przykład.
Przykład 1
Załóżmy, że masz kwadrat o boku 5 cm.
Chcesz obliczyć długość jego przekątnej.
Użyj wzoru: d = a√2
Wstaw dane: d = 5√2
Oblicz: d ≈ 5 * 1.414 ≈ 7.07 cm
Zatem przekątna tego kwadratu ma około 7.07 cm.
Wyobraź sobie kwadratowy obrazek. Jego bok ma 5 cm. Mierząc przekątną, otrzymasz około 7.07 cm.
Przykład 2
Masz kwadratowy stolik. Jego bok ma długość 1 metra (100 cm).
Jak długa jest przekątna blatu?
d = a√2
d = 100√2
d ≈ 100 * 1.414 ≈ 141.4 cm
Przekątna stolika ma około 141.4 cm.
Jeśli zmierzysz od rogu stolika do przeciwległego rogu, otrzymasz wynik w przybliżeniu 141.4 cm.
Dlaczego to działa?
Wzór wynika z twierdzenia Pitagorasa.
Pamiętasz twierdzenie Pitagorasa? a² + b² = c²
W kwadracie przekątna dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.
Boki kwadratu (a i b) to przyprostokątne, a przekątna (c) to przeciwprostokątna.
Zatem a² + a² = d²
2a² = d²
d = √(2a²)
d = a√2
To właśnie wyprowadzenie wzoru, którego używamy.
Praktyczne zastosowania
Znajomość wzoru na przekątną kwadratu przydaje się w wielu sytuacjach.
Architekci używają go do planowania budynków.
Inżynierowie wykorzystują go w projektowaniu mostów i innych konstrukcji.
Majsterkowicze mogą obliczyć ilość materiału potrzebnego do zrobienia kwadratowej ramy.
Nawet podczas ustawiania mebli w pokoju o kwadratowym kształcie, znajomość przekątnej może być pomocna!
Wyobraź sobie układanie płytek na podłodze. Musisz wiedzieć, jak długi jest kwadratowy element, żeby dobrze go dopasować.
Podsumowanie
Wzór na przekątną kwadratu to proste, ale potężne narzędzie.
d = a√2
Pamiętaj, a to bok kwadratu, a d to przekątna.
Ćwicz obliczenia, a przekonasz się, jak łatwo można go opanować!
Teraz, kiedy znasz wzór, możesz obliczyć długość przekątnej każdego kwadratu, jaki spotkasz! Powodzenia!
