Zastanówmy się wspólnie nad kątem rozwartym między dwusiecznymi.
Wyobraź sobie pizzę. Piękną, okrągłą pizzę.
Dwusieczne – co to takiego?
Dwusieczna to linia, która dzieli kąt na dwie równe części.
Wracając do pizzy, wyobraź sobie, że kroisz jeden kawałek pizzy na pół.
To prosta, która przecięła kąt kawałka pizzy na dwie równe połówki, jest dwusieczną.
Teraz wyobraź sobie, że masz dwa kąty.
Jeden kąt jest ostry, jak czubek noża.
Drugi kąt jest rozwarty, szeroki jak rozłożone skrzydła ptaka.
Nas interesuje kąt rozwarty.
Kąt rozwarty – co to znaczy?
Kąt rozwarty jest większy od 90 stopni (kąta prostego), ale mniejszy od 180 stopni (kąta półpełnego).
Myśl o otwartej książce. Kąt między okładkami, kiedy książka jest lekko otwarta, jest kątem rozwartym.
Może to być np. 120 stopni.
Teraz narysujmy ten kąt rozwarty na kartce.
Podzielmy go na dwie części dwusieczną.
Potem narysujmy drugi kąt rozwarty obok.
I znowu, podzielmy go na dwie części dwusieczną.
Zauważasz coś?
Dwa kąty rozwarte i ich dwusieczne
Teraz kluczowa sprawa: weźmy dwa kąty rozwarte, które się przecinają.
Wyobraź sobie dwie linie przecinające się na kartce, tworząc kąty.
Powstają cztery kąty – dwa ostre i dwa rozwarte.
Skupmy się na dwóch kątach rozwartych, które są położone naprzeciwko siebie (kąty wierzchołkowe).
Narysuj dwusieczną pierwszego kąta rozwartego.
Potem narysuj dwusieczną drugiego kąta rozwartego.
Te dwie dwusieczne też się przetną!
Powstanie między nimi kąt.
I o ten kąt pytamy! Jaka jest jego miara?
Magia 90 stopni
Kąt między dwusiecznymi dwóch kątów rozwartych wierzchołkowych *zawsze* wynosi 90 stopni.
To jak magiczna liczba!
Niezależnie od tego, jak duże są te kąty rozwarte, ich dwusieczne *zawsze* będą tworzyć kąt prosty.
Wyobraź sobie, że te kąty rozwarte to dwa reflektory skierowane na siebie.
Dwusieczne to linie, które dzielą wiązki światła każdego reflektora na pół.
Nawet jeśli reflektory są szeroko rozstawione, linie podziału (dwusieczne) nadal przecinają się pod kątem 90 stopni.
Dlaczego tak się dzieje? To wynika z właściwości kątów wierzchołkowych i dwusiecznych.
Kąty wierzchołkowe są równe.
Dwusieczna dzieli każdy z tych równych kątów na dwie równe połówki.
Te połówki, wraz z dwusiecznymi, tworzą specjalną konfigurację, która *wymusza* kąt 90 stopni.
Sprawdźmy to!
Weźmy przykład. Załóżmy, że każdy z kątów rozwartych ma 120 stopni.
Dwusieczna podzieli każdy z nich na kąty po 60 stopni.
Układ tych kątów w przestrzeni *automatycznie* wymusza kąt 90 stopni między dwusiecznymi.
Spróbuj narysować to sobie na kartce. Zmierz kąt między dwusiecznymi – na pewno będzie miał 90 stopni!
Podsumowanie
Kąt rozwarty między dwusiecznymi dwóch kątów rozwartych wierzchołkowych wynosi 90 stopni.
Pamiętaj o pizzy, reflektorach i kartce z rysunkami.
Te wizualne pomoce pomogą Ci zapamiętać tę ważną zasadę geometrii.
Koniec!
