Witaj! Zaraz zobaczysz, że zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe wcale nie jest taka trudna.
Ułamki dziesiętne - podstawy
Ułamek dziesiętny to taki ułamek, w którym mianownik jest potęgą liczby 10 (10, 100, 1000, itd.).
Przecinek w ułamku dziesiętnym oddziela część całkowitą od ułamkowej.
Przykład: 0,5; 1,25; 3,001 to ułamki dziesiętne.
Krok 1: Zapis ułamka bez przecinka
Najpierw zapisz ułamek dziesiętny jako liczbę całkowitą, pomijając przecinek.
Czyli, jeśli masz 0,25, to zapisujesz 25.
Jeśli masz 1,5, to zapisujesz 15.
Pamiętaj, żeby pominąć zera na początku liczby. Na przykład 0,05 zapiszesz jako 5, a nie 005.
Krok 2: Określenie mianownika
Teraz musisz ustalić mianownik ułamka zwykłego.
Mianownik zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym.
Jedna cyfra po przecinku – mianownik to 10.
Dwie cyfry po przecinku – mianownik to 100.
Trzy cyfry po przecinku – mianownik to 1000.
Itd.
Przykład:
0,1 (jedna cyfra po przecinku) → mianownik to 10.
0,01 (dwie cyfry po przecinku) → mianownik to 100.
0,001 (trzy cyfry po przecinku) → mianownik to 1000.
Krok 3: Zapisanie ułamka zwykłego
Masz już licznik (liczba bez przecinka) i mianownik (potęga liczby 10).
Teraz zapisz ułamek zwykły.
Licznik to liczba, którą otrzymałeś w kroku 1.
Mianownik to liczba, którą ustaliłeś w kroku 2.
Przykład:
0,5 → Licznik: 5, Mianownik: 10 → Ułamek: 5/10
0,25 → Licznik: 25, Mianownik: 100 → Ułamek: 25/100
1,75 → Licznik: 175, Mianownik: 100 → Ułamek: 175/100
Krok 4: Upraszczanie ułamka
Często można uprościć ułamek zwykły, dzieląc licznik i mianownik przez ten sam dzielnik.
Szukaj największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika.
Przykład:
5/10 → NWD(5, 10) = 5 → 5/10 = (5:5) / (10:5) = 1/2
25/100 → NWD(25, 100) = 25 → 25/100 = (25:25) / (100:25) = 1/4
175/100 → NWD(175, 100) = 25 → 175/100 = (175:25) / (100:25) = 7/4
Ułamki dziesiętne okresowe
Ułamek dziesiętny okresowy to taki, w którym cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność.
Przykład: 0,333...; 1,666...; 2,142857142857...
Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły jest trochę bardziej skomplikowana, ale to też dasz radę!
Oznacz ułamek przez x.
Pomnóż x przez 10, 100, 1000, itd., tak aby część okresowa zaczynała się bezpośrednio po przecinku.
Odejmij od większej liczby mniejszą (np. 10x - x).
Rozwiąż równanie, aby znaleźć x.
Przykład:
x = 0,333...
10x = 3,333...
10x - x = 3,333... - 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3
Przykłady
Przykład 1: Zamień 0,8 na ułamek zwykły.
Liczba bez przecinka: 8.
Mianownik: 10 (jedna cyfra po przecinku).
Ułamek: 8/10.
Uproszczenie: 8/10 = 4/5.
Przykład 2: Zamień 2,25 na ułamek zwykły.
Liczba bez przecinka: 225.
Mianownik: 100 (dwie cyfry po przecinku).
Ułamek: 225/100.
Uproszczenie: 225/100 = 9/4.
Podsumowanie
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe to nic trudnego. Pamiętaj o kilku krokach:
- Zapisz liczbę bez przecinka (licznik).
- Określ mianownik (10, 100, 1000, itd.).
- Zapisz ułamek i uprość go (jeśli to możliwe).
Dla ułamków okresowych użyj metody z oznaczaniem ułamka przez x i rozwiązywaniem równania.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
