Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków? Super! Razem damy radę! Skupimy się na zamianie ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. To nic trudnego, zobaczysz!
Metoda 1: Rozszerzanie do potęgi 10
To najczęściej stosowana i najprostsza metoda. Chodzi o to, żeby mianownik (czyli liczba na dole ułamka) zamienić na 10, 100, 1000, itd.
Krok 1: Sprawdź, czy się da
Nie zawsze da się tak łatwo rozszerzyć ułamek. Ale spróbujmy! Zobacz, czy mianownik dzieli się przez 2 lub 5. Tylko takie liczby w mianowniku pozwalają na rozszerzenie do potęgi 10.
Krok 2: Znajdź odpowiednią liczbę
Musisz znaleźć liczbę, przez którą pomnożysz mianownik, żeby wyszła potęga 10. Np. jeśli masz ułamek 1/2, to 2 pomnożysz przez 5, żeby otrzymać 10.
Krok 3: Pomnóż licznik i mianownik
Pamiętaj! Musisz pomnożyć zarówno licznik (liczba na górze ułamka), jak i mianownik przez tę samą liczbę! Inaczej wartość ułamka się zmieni.
Przykład: 1/2 = (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10
Krok 4: Zapisz jako ułamek dziesiętny
Teraz to już proste! 5/10 to po prostu 0,5. Liczba zer w mianowniku mówi Ci, ile miejsc po przecinku ma mieć Twój ułamek dziesiętny.
Przykład: 7/100 = 0,07, 3/1000 = 0,003
Metoda 2: Dzielenie licznika przez mianownik
Ta metoda działa zawsze! Ale może być trochę bardziej czasochłonna.
Krok 1: Dziel pisemnie
Po prostu podziel licznik przez mianownik, używając dzielenia pisemnego. Jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, to dodajesz zero po przecinku i kontynuujesz dzielenie.
Przykład: Zamieniamy 1/4 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 1 przez 4.
Krok 2: Dodawaj zera
Ponieważ 1 jest mniejsze od 4, dodajemy zero po przecinku do 1 (czyli robimy 1,0) i dopisujemy 0 po przecinku w wyniku.
Krok 3: Kontynuuj dzielenie
Teraz dzielimy 10 przez 4. Wynik to 2, reszta 2. Dopisujemy kolejne zero do reszty, czyli mamy 20.
Krok 4: Dziel do skutku lub do uzyskania powtarzającej się sekwencji
Dzielimy 20 przez 4. Wynik to 5, reszta 0. Otrzymaliśmy 0,25. Koniec dzielenia!
Przykład: 1/3 = 0,3333... (trójka się powtarza). Czasami nie da się uzyskać dokładnego wyniku, tylko przybliżenie.
Ułamki okresowe
Czasami, podczas dzielenia, pewna sekwencja cyfr zaczyna się powtarzać w nieskończoność. To są ułamki okresowe.
Przykład: 1/3 = 0,3333... Zapisujemy to jako 0,(3) – trójka w nawiasie oznacza, że ta cyfra się powtarza.
Inny przykład: 2/11 = 0,181818... Zapisujemy to jako 0,(18) – sekwencja "18" się powtarza.
Przykłady i Ćwiczenia
Spróbujmy razem! Zamieńmy 3/4 na ułamek dziesiętny.
Metoda 1: Rozszerzamy ułamek. 4 * 25 = 100. Czyli 3/4 = (3 * 25) / (4 * 25) = 75/100 = 0,75
Metoda 2: Dzielimy 3 przez 4. Wynik to 0,75.
A teraz Ty! Zamień 7/20 na ułamek dziesiętny. Pamiętaj o rozszerzaniu lub dzieleniu!
Sprawdźmy: 20 * 5 = 100. 7/20 = (7 * 5) / (20 * 5) = 35/100 = 0,35. Gratulacje!
Wskazówki i Triki
- Zapamiętaj podstawowe ułamki: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 1/5 = 0,2; 1/10 = 0,1
- Jeśli mianownik to iloczyn 2 i 5, to zawsze da się rozszerzyć do potęgi 10.
- Ćwicz! Im więcej przykładów zrobisz, tym łatwiej będzie Ci to przychodzić.
Podsumowanie
Nauczyliśmy się, jak zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. Mamy dwie główne metody:
- Rozszerzanie do potęgi 10: Znajdujemy liczbę, przez którą pomnożymy mianownik, żeby otrzymać 10, 100, 1000, itd. Potem mnożymy licznik i mianownik przez tę liczbę.
- Dzielenie licznika przez mianownik: Po prostu dzielimy pisemnie licznik przez mianownik.
Pamiętaj o ułamkach okresowych – czyli tych, w których sekwencja cyfr się powtarza. Dasz radę na sprawdzianie! Powodzenia!
