Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z ułamków? Super! Ten przewodnik pomoże Ci zrozumieć, jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne. Powodzenia!
Metoda 1: Rozszerzanie do potęgi 10
Ta metoda jest najłatwiejsza, gdy mianownik ułamka (liczba na dole) łatwo zamienić na 10, 100, 1000 itd.
Co to znaczy rozszerzyć ułamek?
Rozszerzyć ułamek, to pomnożyć zarówno licznik (liczba na górze), jak i mianownik przez tę samą liczbę.
Ważne: wartość ułamka się nie zmienia!
Przykład 1: Mianownik da się zamienić na 10
Mamy ułamek 1/2.
Chcemy, żeby w mianowniku było 10.
Przez co pomnożyć 2, żeby otrzymać 10? Przez 5!
Mnożymy licznik i mianownik przez 5: (1 * 5) / (2 * 5) = 5/10.
5/10 to inaczej 0,5. Proste, prawda?
Przykład 2: Mianownik da się zamienić na 100
Mamy ułamek 3/20.
Chcemy, żeby w mianowniku było 100.
Przez co pomnożyć 20, żeby otrzymać 100? Przez 5!
Mnożymy licznik i mianownik przez 5: (3 * 5) / (20 * 5) = 15/100.
15/100 to inaczej 0,15. Świetnie!
Kiedy ta metoda działa?
Ta metoda działa dobrze, gdy mianownik jest dzielnikiem 10, 100, 1000, itd. Na przykład: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50.
Metoda 2: Dzielenie pisemne
Jeśli nie da się łatwo rozszerzyć ułamka, używamy dzielenia pisemnego.
Co to znaczy?
Dzielimy licznik przez mianownik.
Pamiętaj: dzielimy tak, jakbyśmy dzielili liczby całkowite, tylko dopisujemy zera po przecinku.
Przykład: Ułamek 1/4
Dzielimy 1 przez 4.
4 nie mieści się w 1, więc piszemy 0 przecinek.
Dopisujemy 0 do 1, mamy 10.
4 mieści się w 10 dwa razy (2 * 4 = 8).
Zostaje nam reszta 2.
Dopisujemy kolejne 0 do reszty, mamy 20.
4 mieści się w 20 pięć razy (5 * 4 = 20).
Reszta wynosi 0. Skończyliśmy!
Wynik: 1/4 = 0,25.
Przykład: Ułamek 2/3
Dzielimy 2 przez 3.
3 nie mieści się w 2, więc piszemy 0 przecinek.
Dopisujemy 0 do 2, mamy 20.
3 mieści się w 20 sześć razy (6 * 3 = 18).
Zostaje nam reszta 2.
Dopisujemy kolejne 0 do reszty, mamy 20.
3 mieści się w 20 sześć razy (6 * 3 = 18).
Znowu zostaje nam reszta 2!
Widzimy, że szóstka będzie się powtarzać w nieskończoność.
Zapisujemy to jako 0,666... lub 0,(6) - szóstka w nawiasie oznacza, że się powtarza.
Ułamek 2/3 = 0,(6). To ułamek okresowy.
Ułamki okresowe
Czasami, dzieląc licznik przez mianownik, otrzymujemy ułamek, w którym jakaś cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność.
To są ułamki okresowe.
Na przykład: 1/3 = 0,(3), 1/6 = 0,1(6), 2/11 = 0,(18).
Pamiętaj!
Zawsze sprawdzaj, czy da się uprościć ułamek zwykły zanim zaczniesz go zamieniać na dziesiętny.
Uproszczenie ułamka sprawi, że liczby będą mniejsze i łatwiej będzie Ci liczyć.
Podsumowanie
1. Ułamki zwykłe można zamienić na dziesiętne przez rozszerzenie do potęgi 10 lub przez dzielenie pisemne.
2. Rozszerzanie ułamka działa dobrze, gdy mianownik jest dzielnikiem 10, 100, 1000 itd.
3. Dzielenie pisemne zawsze działa, ale czasami prowadzi do ułamków okresowych.
4. Zawsze upraszczaj ułamki przed zamianą.
Mam nadzieję, że ten przewodnik Ci pomógł. Trzymam kciuki za Twój sprawdzian! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej będziesz rozumieć ułamki.
