Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Super! Porozmawiamy dzisiaj o sprowadzaniu do wspólnego mianownika przy dodawaniu ułamków. To bardzo ważna umiejętność, a wbrew pozorom – całkiem prosta.
Krok 1: Zidentyfikuj Mianowniki
Najpierw popatrz na swoje ułamki. Skup się na mianownikach. To liczby na dole ułamka. Na przykład, w ułamku 1/4, mianownik to 4.
Jeżeli masz ułamki 2/3 + 1/6, twoje mianowniki to 3 i 6.
Krok 2: Znajdź Najmniejszą Wspólną Wielokrotność (NWW)
Teraz musisz znaleźć NWW, czyli Najmniejszą Wspólną Wielokrotność mianowników. To najmniejsza liczba, która dzieli się przez oba mianowniki bez reszty.
Jak znaleźć NWW?
Możesz wypisać wielokrotności każdego mianownika.
Dla 3: 3, 6, 9, 12, 15...
Dla 6: 6, 12, 18, 24...
Widzisz, że 6 pojawia się w obu listach jako pierwsza liczba. Zatem NWW(3, 6) = 6.
Inny przykład: 1/4 + 1/6
Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, 30...
NWW(4, 6) = 12.
Jeszcze jeden sposób: Rozkład na czynniki pierwsze
Możesz też rozłożyć mianowniki na czynniki pierwsze.
Na przykład dla 4 i 6:
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
NWW to iloczyn wszystkich czynników, wziętych z największą potęgą, w jakiej występują w rozkładach. Czyli 2 x 2 x 3 = 12.
Krok 3: Zmień Ułamki
Teraz zmieniamy ułamki tak, aby miały wspólny mianownik, czyli znalezioną NWW.
Weźmy 2/3 + 1/6. Nasza NWW to 6.
Ułamek 1/6 już ma mianownik 6, więc go nie zmieniamy.
Musimy zmienić 2/3. Pytamy: przez co pomnożyć 3, żeby dostać 6? Odpowiedź: przez 2.
Ważne: Musisz pomnożyć zarówno licznik (górę ułamka), jak i mianownik przez 2.
2/3 = (2 x 2) / (3 x 2) = 4/6
Teraz mamy 4/6 + 1/6.
Kolejny przykład: 1/4 + 1/6. NWW to 12.
1/4 = (1 x 3) / (4 x 3) = 3/12
1/6 = (1 x 2) / (6 x 2) = 2/12
Teraz mamy 3/12 + 2/12.
Krok 4: Dodaj Ułamki
Gdy ułamki mają już wspólny mianownik, możesz je dodać. Dodajesz tylko liczniki. Mianownik pozostaje bez zmian.
4/6 + 1/6 = (4 + 1)/6 = 5/6
3/12 + 2/12 = (3 + 2)/12 = 5/12
Krok 5: Uprość Wynik (jeśli to możliwe)
Na koniec sprawdź, czy możesz uprościć wynik. To znaczy, czy licznik i mianownik mają wspólny dzielnik.
5/6 nie da się uprościć. 5 i 6 nie mają wspólnych dzielników poza 1.
5/12 też nie da się uprościć. 5 i 12 nie mają wspólnych dzielników poza 1.
Ale gdybyś miał 2/4, mógłbyś uprościć do 1/2, bo 2 i 4 dzielą się przez 2.
Podsumowanie
Sprowadzanie do wspólnego mianownika to klucz do dodawania ułamków. Pamiętaj o tych krokach:
- Zidentyfikuj mianowniki.
- Znajdź NWW mianowników.
- Zmień ułamki, mnożąc liczniki i mianowniki, żeby uzyskać wspólny mianownik.
- Dodaj liczniki, zachowując wspólny mianownik.
- Uprość wynik, jeśli to możliwe.
Praktyka czyni mistrza! Rozwiąż jak najwięcej przykładów, a zobaczysz, że to naprawdę proste. Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, że dasz radę!
