Witaj! Dzisiaj nauczymy się, jak zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne. To bardzo przydatna umiejętność, która pomoże Ci w rozwiązywaniu różnych zadań matematycznych i w życiu codziennym. Zobaczymy, że to wcale nie jest takie trudne!
Co to jest ułamek zwykły i dziesiętny?
Ułamek zwykły to liczba, która przedstawia część całości. Składa się z licznika (liczba na górze) i mianownika (liczba na dole), oddzielonych kreską ułamkową. Na przykład, 1/2, 3/4, czy 7/10 to ułamki zwykłe. Mianownik mówi nam, na ile równych części została podzielona całość, a licznik mówi nam, ile tych części bierzemy.
Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową, oddzielone przecinkiem. Część ułamkowa reprezentuje ułamek, którego mianownikiem jest 10, 100, 1000 itd. Na przykład, 0,5; 0,75; 1,25 to ułamki dziesiętne. Liczby po przecinku oznaczają kolejno dziesiąte części, setne części, tysięczne części i tak dalej.
Metody zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny
Istnieją dwa główne sposoby zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny. Wybór metody zależy od tego, jaki masz ułamek i co jest dla Ciebie najłatwiejsze.
Metoda 1: Rozszerzanie lub Skracanie do mianownika 10, 100, 1000...
Ta metoda polega na znalezieniu ułamka równoważnego, który ma mianownik będący potęgą liczby 10 (czyli 10, 100, 1000, itd.). Ułamek równoważny to taki ułamek, który ma taką samą wartość, ale inne liczby w liczniku i mianowniku.
Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Pamiętaj, że rozszerzanie i skracanie nie zmienia wartości ułamka!
Przykład 1: Zamień 1/2 na ułamek dziesiętny. Musimy znaleźć liczbę, przez którą pomnożymy 2 (mianownik), aby otrzymać 10. Tą liczbą jest 5. Zatem, mnożymy licznik i mianownik przez 5: 1/2 = (1 * 5)/(2 * 5) = 5/10. Teraz łatwo zamienić to na ułamek dziesiętny: 5/10 = 0,5.
Przykład 2: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny. Musimy znaleźć liczbę, przez którą pomnożymy 4 (mianownik), aby otrzymać 100. Tą liczbą jest 25. Zatem, mnożymy licznik i mianownik przez 25: 3/4 = (3 * 25)/(4 * 25) = 75/100. Teraz łatwo zamienić to na ułamek dziesiętny: 75/100 = 0,75.
Przykład 3: Zamień 2/5 na ułamek dziesiętny. Musimy znaleźć liczbę, przez którą pomnożymy 5 (mianownik), aby otrzymać 10. Tą liczbą jest 2. Zatem, mnożymy licznik i mianownik przez 2: 2/5 = (2 * 2)/(5 * 2) = 4/10. Teraz łatwo zamienić to na ułamek dziesiętny: 4/10 = 0,4.
Jeśli nie możesz łatwo rozszerzyć ułamka do mianownika 10, 100 lub 1000, przejdź do drugiej metody.
Metoda 2: Dzielenie Licznika przez Mianownik
Ta metoda polega na po prostu podzieleniu licznika przez mianownik. Możesz to zrobić pisemnie lub za pomocą kalkulatora. Ta metoda działa dla każdego ułamka zwykłego.
Przykład 1: Zamień 1/4 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 1 przez 4: 1 ÷ 4 = 0,25. Zatem, 1/4 = 0,25.
Przykład 2: Zamień 3/8 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 3 przez 8: 3 ÷ 8 = 0,375. Zatem, 3/8 = 0,375.
Przykład 3: Zamień 5/6 na ułamek dziesiętny. Dzielimy 5 przez 6: 5 ÷ 6 = 0,8333.... Otrzymujemy ułamek dziesiętny okresowy. Zatem, 5/6 ≈ 0,83 (w przybliżeniu).
Ułamki okresowe
Czasami, podczas dzielenia licznika przez mianownik, otrzymujemy ułamek dziesiętny okresowy. Oznacza to, że pewna cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność po przecinku. Oznacza się to kreską nad powtarzającą się cyfrą (lub grupą cyfr).
Na przykład, jak widzieliśmy wcześniej, 5/6 = 0,8333.... Możemy to zapisać jako 0,83. Kreska nad cyfrą 3 oznacza, że ta cyfra powtarza się w nieskończoność.
Inny przykład: 1/3 = 0,3333.... Możemy to zapisać jako 0,3.
Kiedy stosować którą metodę?
Metoda rozszerzania/skracania jest szybka i prosta, jeśli łatwo można rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100 lub 1000. Na przykład, dla ułamków z mianownikami 2, 4, 5, 20, 25, 50 ta metoda jest bardzo wygodna.
Metoda dzielenia jest uniwersalna i zawsze działa, nawet jeśli otrzymujemy ułamek okresowy. Jest szczególnie przydatna, gdy nie można łatwo rozszerzyć ułamka do mianownika będącego potęgą liczby 10.
Podsumowanie
Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny jest prosta, jeśli rozumiesz podstawowe zasady. Możesz użyć metody rozszerzania/skracania, jeśli łatwo możesz doprowadzić mianownik do 10, 100 lub 1000. W przeciwnym razie, po prostu podziel licznik przez mianownik. Pamiętaj o ułamkach okresowych! Ćwicz regularnie, a staniesz się mistrzem w zamianie ułamków!
