Hej! Chcesz się dowiedzieć, jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa? Super! To prostsze niż myślisz, szczególnie jeśli lubisz patrzeć na obrazki i wyobrażać sobie różne rzeczy.
Graniastosłup – co to takiego?
Wyobraź sobie pudełko na buty. Albo kostkę czekolady. To są graniastosłupy!
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (górną i dolną) i ściany boczne, które są prostokątami (albo równoległobokami, ale na razie skupmy się na prostokątach, żeby było prościej).
Podstawa może być trójkątem, kwadratem, pięciokątem – czymkolwiek! Ważne, żeby obie podstawy były takie same i leżały równolegle do siebie.
Pomyśl o namiocie trójkątnym – to też graniastosłup! Podstawą jest trójkąt, a ściany boczne to prostokąty.
Pole powierzchni – co musimy obliczyć?
Pole powierzchni to jakby ilość papieru potrzebna do owinięcia całego graniastosłupa. Musimy obliczyć pole każdej ściany i je dodać.
Mamy dwa rodzaje ścian: podstawy i ściany boczne.
Czyli: Pole powierzchni całkowitej = 2 * (Pole podstawy) + (Pole powierzchni bocznej)
Obliczamy pole podstawy
To zależy od kształtu podstawy. Jeśli podstawa jest kwadratem, to pole obliczamy jak pole kwadratu: bok * bok.
Jeśli podstawa jest trójkątem, to pole obliczamy: (podstawa trójkąta * wysokość trójkąta) / 2.
Jeśli podstawa jest pięciokątem… Okej, to może być trochę trudniejsze. Najczęściej podzielimy pięciokąt na mniejsze figury (np. trójkąty) i obliczymy pole każdej z nich oddzielnie, a potem dodamy.
Pamiętaj! Oblicz pole jednej podstawy, a potem pomnóż przez 2, bo masz dwie identyczne podstawy!
Obliczamy pole powierzchni bocznej
Powierzchnia boczna to wszystkie ściany boczne razem wzięte. Zazwyczaj są to prostokąty.
Wyobraź sobie, że rozkładasz graniastosłup na płasko. Ściany boczne ułożą się obok siebie, tworząc długi prostokąt (albo kilka prostokątów, jeśli ściany boczne mają różne wymiary).
Pole powierzchni bocznej = (Obwód podstawy) * (Wysokość graniastosłupa)
Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawami.
Pomyśl o obwodzie podstawy jak o długości sznurka, który okrąża podstawę. A wysokość graniastosłupa to jak wysoko ten sznurek musi sięgnąć, żeby dojść do drugiej podstawy.
Przykład: Jeśli podstawa jest trójkątem o bokach 3cm, 4cm i 5cm, to obwód podstawy wynosi 3 + 4 + 5 = 12 cm. Jeśli wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm, to pole powierzchni bocznej wynosi 12 * 10 = 120 cm2.
Podsumowanie: Jak to wszystko połączyć?
1. Oblicz pole podstawy.
2. Pomnóż pole podstawy przez 2 (bo masz dwie podstawy).
3. Oblicz obwód podstawy.
4. Pomnóż obwód podstawy przez wysokość graniastosłupa (żeby otrzymać pole powierzchni bocznej).
5. Dodaj pole dwóch podstaw do pola powierzchni bocznej. Gotowe!
Przykład: Graniastosłup o podstawie kwadratowej
Wyobraź sobie graniastosłup o podstawie kwadratowej. Bok kwadratu ma 5 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm.
1. Pole podstawy: 5 cm * 5 cm = 25 cm2
2. Pole dwóch podstaw: 2 * 25 cm2 = 50 cm2
3. Obwód podstawy: 4 * 5 cm = 20 cm
4. Pole powierzchni bocznej: 20 cm * 8 cm = 160 cm2
5. Pole powierzchni całkowitej: 50 cm2 + 160 cm2 = 210 cm2
Proste, prawda?
Wskazówki na koniec
* Zawsze rysuj sobie graniastosłup. Ułatwi ci to zrozumienie, co obliczasz.
* Zwracaj uwagę na jednostki. Wszystkie wymiary muszą być w tych samych jednostkach (np. cm, m).
* Jeśli masz problem, podziel zadanie na mniejsze kroki.
* Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz, jak to działa.
Powodzenia!
