Jak Obliczyć Przeciwprostokątną W Trójkącie Prostokątnym

Hej! Chcesz nauczyć się obliczać przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym?

To proste, obiecuję! Zrobimy to razem krok po kroku. Użyjemy Twierdzenia Pitagorasa.

Co to jest Trójkąt Prostokątny?

Wyobraź sobie kawałek pizzy.

Możesz mieć kawałek pizzy, który ma idealny róg prosty – 90 stopni.

Taki trójkąt to trójkąt prostokątny.

W takim trójkącie mamy trzy boki.

Dwa krótsze boki, które tworzą róg prosty, nazywamy przyprostokątnymi.

Ten najdłuższy bok, naprzeciwko rogu prostego, to właśnie przeciwprostokątna.

To on nas dzisiaj interesuje najbardziej.

Pomyśl o drabinie opartej o ścianę.

Ściana i podłoże tworzą róg prosty.

Drabina to nasza przeciwprostokątna.

Twierdzenie Pitagorasa – Klucz do Sukcesu

Pitagoras, starożytny grecki matematyk, wymyślił coś genialnego.

Stwierdził, że istnieje pewna relacja między bokami trójkąta prostokątnego.

Ta relacja to Twierdzenie Pitagorasa.

Mówi ono tak: a² + b² = c²

Gdzie:

a i b to długości przyprostokątnych.

c to długość przeciwprostokątnej (to, co chcemy obliczyć).

Czyli: kwadrat długości jednej przyprostokątnej plus kwadrat długości drugiej przyprostokątnej równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Wyobraź sobie kwadrat narysowany na każdym boku trójkąta.

Pole dwóch mniejszych kwadratów (na przyprostokątnych) jest równe polu dużego kwadratu (na przeciwprostokątnej).

Jak Używać Twierdzenia Pitagorasa do Obliczeń?

Mamy wzór: a² + b² = c²

Potrzebujemy znaleźć c, czyli przeciwprostokątną.

Aby to zrobić, musimy "odwrócić" wzór.

Liczymy pierwiastek kwadratowy z obu stron równania.

Wtedy otrzymujemy: c = √(a² + b²)

Teraz możemy podstawić wartości i obliczyć!

Przykład 1: Prosty Trójkąt

Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, gdzie a = 3 cm i b = 4 cm.

Chcemy znaleźć c.

Podstawiamy do wzoru: c = √(3² + 4²)

c = √(9 + 16)

c = √25

c = 5 cm

Więc przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Przykład 2: Trochę Trudniejszy

Mamy trójkąt, gdzie a = 6 cm i b = 8 cm.

Podstawiamy do wzoru: c = √(6² + 8²)

c = √(36 + 64)

c = √100

c = 10 cm

W tym przypadku przeciwprostokątna ma 10 cm.

Przykład 3: Praktyczne Zastosowanie

Wyobraź sobie, że musisz przymocować linę od szczytu masztu do ziemi.

Maszt ma wysokość 12 metrów.

Punkt, w którym chcesz przymocować linę, jest oddalony od podstawy masztu o 5 metrów.

Jak długa musi być lina?

To idealna sytuacja do zastosowania Twierdzenia Pitagorasa!

Maszt to jedna przyprostokątna (a = 12 m).

Odległość od podstawy masztu to druga przyprostokątna (b = 5 m).

Lina to przeciwprostokątna (c).

c = √(12² + 5²)

c = √(144 + 25)

c = √169

c = 13 m

Potrzebujesz liny o długości 13 metrów.

Podsumowanie

Pamiętaj:

Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty (90 stopni).

Przyprostokątne to boki tworzące kąt prosty.

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok, naprzeciwko kąta prostego.

Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²

Aby obliczyć przeciwprostokątną: c = √(a² + b²)

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz!

Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej to zrozumiesz.

Powodzenia!