Hej! Gotowi na powtórkę z geometrii? Dziś bierzemy na tapetę trójkąt równoramienny i jego pole. Bez obaw, to nic trudnego!
Co to jest trójkąt równoramienny?
Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. Nazywamy je ramionami. Trzeci bok to podstawa.
Kąty przy podstawie są zawsze równe. To bardzo ważna cecha!
Metody obliczania pola
Istnieje kilka sposobów na obliczenie pola trójkąta równoramiennego. Wybierz ten, który najbardziej Ci odpowiada!
1. Podstawa i wysokość
To klasyczny wzór na pole każdego trójkąta: P = (1/2) * a * h.
Gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Wysokość dzieli trójkąt równoramienny na dwa przystające trójkąty prostokątne. To może być pomocne!
Jak znaleźć wysokość?
Jeśli znasz długość ramienia (b) i podstawy (a), możesz obliczyć wysokość (h) za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
W jednym z trójkątów prostokątnych: (a/2)² + h² = b².
Przekształćmy wzór: h² = b² - (a/2)². Zatem h = √(b² - (a/2)²).
Wstawiamy obliczoną wysokość do wzoru na pole: P = (1/2) * a * √(b² - (a/2)²).
Pamiętaj, żeby najpierw obliczyć wartość w nawiasie!
2. Długość ramion i kąt między nimi
Możesz użyć wzoru, jeśli znasz długość ramion (b) i kąt (γ) między nimi: P = (1/2) * b² * sin(γ).
Pamiętaj, że γ to kąt w stopniach. Twój kalkulator musi być ustawiony na stopnie!
3. Wzór Herona
Jeśli znasz długość wszystkich boków (a i b, gdzie b to długość ramienia), możesz użyć wzoru Herona.
Najpierw oblicz połowę obwodu (p): p = (a + b + b) / 2 = (a + 2b) / 2.
Następnie oblicz pole: P = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - b)).
Wzór wygląda skomplikowanie, ale krok po kroku dasz radę!
Przykłady
Przykład 1: Trójkąt równoramienny ma podstawę a = 10 cm i wysokość h = 6 cm. Oblicz pole.
Rozwiązanie: P = (1/2) * 10 cm * 6 cm = 30 cm².
Przykład 2: Trójkąt równoramienny ma ramię długości b = 8 cm, podstawę a = 6 cm. Oblicz pole.
Rozwiązanie: Najpierw obliczamy wysokość: h = √(8² - (6/2)²) = √(64 - 9) = √55 cm.
Następnie obliczamy pole: P = (1/2) * 6 cm * √55 cm ≈ 22.25 cm².
Przykład 3: Trójkąt równoramienny ma ramiona długości b = 5 cm, a kąt między nimi wynosi γ = 30°. Oblicz pole.
Rozwiązanie: P = (1/2) * 5² cm² * sin(30°) = (1/2) * 25 cm² * 0.5 = 6.25 cm².
Wskazówki
Zawsze rysuj trójkąt! To pomaga wizualizować problem.
Sprawdź, jakie dane masz podane. To pomoże wybrać odpowiedni wzór.
Pamiętaj o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych.
Uważaj na kolejność wykonywania działań! Najpierw potęgowanie, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.
Podsumowanie
Obliczanie pola trójkąta równoramiennego może wydawać się trudne, ale z odpowiednią wiedzą i praktyką staje się proste!
Zapamiętaj:
- Trójkąt równoramienny ma dwa równe boki (ramiona).
- Kąty przy podstawie są równe.
- Możesz obliczyć pole znając podstawę i wysokość, długość ramion i kąt między nimi, lub długości wszystkich boków.
- Wzory: P = (1/2) * a * h, P = (1/2) * b² * sin(γ), P = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - b))
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
