Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z geometrii? Super! Dzisiaj zajmiemy się obliczaniem pola trójkąta prostokątnego. To wcale nie jest trudne! Postaram się to wyjaśnić w prosty i zrozumiały sposób.
Co to jest Trójkąt Prostokątny?
Najpierw przypomnijmy sobie, czym charakteryzuje się trójkąt prostokątny.
Trójkąt prostokątny to trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Ten kąt jest bardzo ważny!
Boki, które tworzą kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi. Oznaczamy je zwykle jako a i b.
Trzeci bok, leżący naprzeciw kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną. Zwykle oznaczamy ją jako c.
Zapamiętaj te nazwy: przyprostokątne (a i b) oraz przeciwprostokątna (c). One będą nam potrzebne do obliczeń!
Wzór na Pole Trójkąta Prostokątnego
Teraz przejdźmy do sedna, czyli jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego. Jest na to bardzo prosty wzór!
Pole trójkąta prostokątnego obliczamy, mnożąc długości przyprostokątnych (a i b) i dzieląc wynik przez 2.
Wygląda to tak:
Pole = (a * b) / 2
Gdzie:
- Pole to oczywiście pole trójkąta
- a to długość jednej przyprostokątnej
- b to długość drugiej przyprostokątnej
To naprawdę wszystko! Proste, prawda?
Przykłady Obliczeń
Żeby lepiej to zrozumieć, rozwiążmy kilka przykładów.
Przykład 1:
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna (a) ma długość 4 cm, a druga przyprostokątna (b) ma długość 6 cm. Jak obliczyć jego pole?
Podstawiamy wartości do wzoru:
Pole = (4 cm * 6 cm) / 2
Pole = 24 cm2 / 2
Pole = 12 cm2
Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 12 centymetrów kwadratowych.
Przykład 2:
Mamy trójkąt prostokątny, gdzie a = 8 m i b = 5 m. Oblicz pole.
Pole = (8 m * 5 m) / 2
Pole = 40 m2 / 2
Pole = 20 m2
Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 20 metrów kwadratowych.
Przykład 3:
Tym razem a = 10 dm i b = 7 dm. Oblicz pole.
Pole = (10 dm * 7 dm) / 2
Pole = 70 dm2 / 2
Pole = 35 dm2
Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 35 decymetrów kwadratowych.
Mam nadzieję, że teraz to już jasne! Spróbuj rozwiązać jeszcze kilka przykładów samodzielnie. To najlepszy sposób, żeby się nauczyć.
Pamiętaj o Jednostkach!
Bardzo ważne jest, żeby pamiętać o jednostkach! Jeśli długości boków podane są w centymetrach (cm), to pole będzie wyrażone w centymetrach kwadratowych (cm2). Analogicznie, jeśli boki podane są w metrach (m), to pole będzie w metrach kwadratowych (m2), itd.
Zawsze sprawdzaj jednostki i zapisuj wynik z odpowiednią jednostką!
Co jeśli znamy tylko Przeciwprostokątną?
Czasami zadanie jest trochę trudniejsze. Co jeśli znamy długość przeciwprostokątnej (c) i tylko jednej przyprostokątnej (np. a)?
Wtedy musimy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. To bardzo ważne twierdzenie w geometrii!
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
Czyli:
a2 + b2 = c2
Żeby obliczyć długość brakującej przyprostokątnej (b), musimy przekształcić ten wzór:
b2 = c2 - a2
b = √(c2 - a2)
Gdy już obliczymy długość przyprostokątnej b, możemy normalnie obliczyć pole trójkąta, korzystając z wzoru: Pole = (a * b) / 2.
Przykład:
Mamy trójkąt prostokątny, w którym a = 3 cm i c = 5 cm. Oblicz pole.
Najpierw obliczamy b:
b = √(52 - 32)
b = √(25 - 9)
b = √16
b = 4 cm
Teraz obliczamy pole:
Pole = (3 cm * 4 cm) / 2
Pole = 12 cm2 / 2
Pole = 6 cm2
Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 6 centymetrów kwadratowych.
Podsumowanie
Gratulacje! Dotarliśmy do końca. Przypomnijmy sobie najważniejsze rzeczy:
- Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty (90 stopni).
- Przyprostokątne to boki tworzące kąt prosty (a i b).
- Przeciwprostokątna to bok leżący naprzeciw kąta prostego (c).
- Wzór na pole trójkąta prostokątnego: Pole = (a * b) / 2
- Twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2 (przydatne, gdy znamy tylko przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną).
- Pamiętaj o jednostkach!
Teraz jesteś gotowy, żeby poradzić sobie z zadaniami na egzaminie! Powodzenia!
