hit tracker
Jak możemy Ci pomóc?

Jak Obliczyć Pole Trójkata Mając 2 Boki

Jak Obliczyć Pole Trójkata Mając 2 Boki

Witajcie, przyszli mistrzowie geometrii! Przygotujmy się razem do egzaminu z obliczania pola trójkąta!

Wprowadzenie

Obliczanie pola trójkąta to podstawa geometrii. Czasami mamy podane dwa boki i kąt między nimi. Wtedy możemy użyć specjalnego wzoru. Zobaczmy, jak to zrobić!

Metoda I: Dwa boki i kąt między nimi

Załóżmy, że znamy długości dwóch boków trójkąta, a i b. Znamy też miarę kąta γ (gamma) między nimi. Wtedy możemy użyć następującego wzoru:

Pole = (1/2) * a * b * sin(γ)

Krok 1: Zidentyfikuj dane

Musisz wiedzieć, jakie wartości masz podane. Sprawdź, czy na pewno znasz dwa boki i kąt *między nimi*.

Przykład: a = 5 cm, b = 8 cm, γ = 30 stopni.

Krok 2: Oblicz sinus kąta

Użyj kalkulatora, aby obliczyć sin(γ). Upewnij się, że kalkulator jest ustawiony na stopnie (degrees), a nie na radiany.

Przykład: sin(30°) = 0.5

Krok 3: Podstaw do wzoru i oblicz

Teraz podstaw wartości do wzoru i wykonaj obliczenia.

Przykład: Pole = (1/2) * 5 cm * 8 cm * 0.5 = 10 cm2

Przykład krok po kroku

Mamy trójkąt. Bok a ma 7 cm. Bok b ma 10 cm. Kąt między nimi, γ, ma 45 stopni.

1. Dane: a = 7 cm, b = 10 cm, γ = 45°

2. Sinus kąta: sin(45°) ≈ 0.7071 (zaokrąglamy)

3. Podstawiamy do wzoru: Pole = (1/2) * 7 cm * 10 cm * 0.7071

4. Obliczamy: Pole ≈ 24.75 cm2

Metoda II: Wzór Herona

Jeśli znasz wszystkie trzy boki trójkąta (a, b, c), możesz użyć wzoru Herona. Potrzebujesz najpierw obliczyć połowę obwodu (p):

p = (a + b + c) / 2

A następnie obliczyć pole:

Pole = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Kiedy używać wzoru Herona?

Użyj wzoru Herona, gdy znasz długości wszystkich trzech boków. Nie potrzebujesz znać żadnych kątów.

Przykład

Trójkąt ma boki: a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7 cm.

1. Oblicz p: p = (4 + 5 + 7) / 2 = 8

2. Podstaw do wzoru Herona: Pole = √(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = √(8 * 4 * 3 * 1) = √96

3. Oblicz: Pole ≈ 9.80 cm2

Metoda III: Znając wysokość i podstawę

Jeśli znasz długość podstawy trójkąta (b) i wysokość opuszczoną na tę podstawę (h), to wzór na pole jest bardzo prosty:

Pole = (1/2) * b * h

Kiedy używać tego wzoru?

Użyj go, gdy znasz *wysokość* trójkąta. Pamiętaj, że wysokość musi być prostopadła do podstawy.

Przykład

Podstawa trójkąta, b, ma długość 10 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę, h, ma długość 6 cm.

1. Dane: b = 10 cm, h = 6 cm

2. Podstaw do wzoru: Pole = (1/2) * 10 cm * 6 cm

3. Oblicz: Pole = 30 cm2

Podsumowanie

Podsumujmy najważniejsze punkty:

  • Dwa boki i kąt: Pole = (1/2) * a * b * sin(γ)
  • Wzór Herona (trzy boki): p = (a + b + c) / 2; Pole = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
  • Podstawa i wysokość: Pole = (1/2) * b * h

Pamiętaj o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2).

Dodatkowe wskazówki

Zawsze rysuj trójkąt. To pomoże Ci zrozumieć, które dane masz i który wzór zastosować.

Sprawdź, czy kąt jest podany w stopniach czy radianach. Ustaw kalkulator odpowiednio.

Jeśli nie jesteś pewien, którego wzoru użyć, spróbuj zastosować kilka różnych i sprawdź, czy wyniki są sensowne.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!

Jak Obliczy Pole Trojkata - Image to u Jak Obliczyć Pole Trójkata Mając 2 Boki
Mistrzostwa Europy W Lekkoatletyce 2016
Układ Krwionośny I Oddechowy Sprawdzian