Cześć! Dzisiaj nauczymy się obliczać pole sześciokąta foremnego. Brzmi groźnie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze. Zobaczycie, że to nic trudnego!
Czym jest sześciokąt foremny?
Zacznijmy od podstaw. Sześciokąt to wielokąt, który ma sześć boków i sześć kątów. Wyobraź sobie plaster miodu – on składa się z sześciokątów! A co oznacza słowo "foremny"? Foremny znaczy, że wszystkie boki i wszystkie kąty w danym wielokącie są równe. Czyli sześciokąt foremny to sześciokąt, który ma sześć równych boków i sześć równych kątów.
Wyobraź sobie płytki podłogowe. Jeśli mają kształt sześciokąta i wszystkie są identyczne, to prawdopodobnie są to sześciokąty foremne. Albo śruby – wiele z nich ma łeb w kształcie sześciokąta foremnego. Widzicie? Sześciokąty foremne są wszędzie wokół nas!
Co to jest pole?
Pole to miara powierzchni, jaką zajmuje dana figura. Myślimy o tym jako o ilości miejsca, które figura pokrywa na płaskiej powierzchni. Jednostki pola to najczęściej centymetry kwadratowe (cm2), metry kwadratowe (m2) lub inne jednostki długości podniesione do kwadratu. Wyobraź sobie, że malujesz ścianę. Pole ściany to ilość farby, którą musisz użyć, aby ją całą pokryć. Im większe pole, tym więcej farby potrzebujesz.
Weźmy na przykład kartkę papieru. Pole tej kartki to cała powierzchnia papieru, którą możesz pomalować, porysować lub czymś zakryć. Albo trawnik przed domem. Pole trawnika to cała powierzchnia, którą musisz skosić.
Podziel sześciokąt na trójkąty
Teraz przejdźmy do konkretów. Najprostszym sposobem na obliczenie pola sześciokąta foremnego jest podzielenie go na mniejsze, bardziej znane nam figury: trójkąty równoboczne. Zastanów się, co się stanie, jeśli połączysz każdy wierzchołek sześciokąta z jego środkiem? Uzyskasz sześć identycznych trójkątów równobocznych! To klucz do sukcesu.
Trójkąt równoboczny to taki, który ma wszystkie trzy boki równe. A skoro wszystkie boki sześciokąta foremnego są równe, to te trójkąty, które uzyskaliśmy, dzieląc sześciokąt, są trójkątami równobocznymi. To bardzo ważne!
Wzór na pole trójkąta równobocznego
Teraz musimy przypomnieć sobie (lub nauczyć się), jak obliczyć pole trójkąta równobocznego. Wzór na pole trójkąta równobocznego wygląda tak: P = (a2√3) / 4, gdzie "a" to długość boku trójkąta. Nie przerażaj się! To naprawdę proste.
Zwróć uwagę na √3. To pierwiastek kwadratowy z 3, czyli liczba, która pomnożona przez samą siebie daje 3. W przybliżeniu √3 wynosi około 1.732. Będziesz potrzebował kalkulatora, żeby to obliczyć.
Oblicz pole jednego trójkąta
Załóżmy, że nasz sześciokąt foremny ma bok o długości 5 cm. To oznacza, że każdy z trójkątów równobocznych, na które go podzieliliśmy, ma bok długości 5 cm (a = 5 cm). Wstawiamy tę wartość do wzoru na pole trójkąta równobocznego: P = (52√3) / 4.
Najpierw obliczamy 52, czyli 5 do kwadratu. To 5 * 5 = 25. Następnie mnożymy to przez √3, czyli w przybliżeniu 25 * 1.732 = 43.3. Na koniec dzielimy to przez 4: 43.3 / 4 = 10.825. Czyli pole jednego trójkąta równobocznego wynosi około 10.825 cm2.
Oblicz pole sześciokąta
Pamiętasz, ile trójkątów mamy w naszym sześciokącie? Sześć! Aby obliczyć pole całego sześciokąta, musimy po prostu pomnożyć pole jednego trójkąta przez 6. Czyli 10.825 cm2 * 6 = 64.95 cm2.
Zatem pole sześciokąta foremnego o boku 5 cm wynosi około 64.95 cm2. Gratulacje! Właśnie obliczyłeś pole sześciokąta foremnego!
Wzór na pole sześciokąta foremnego
Możemy to wszystko zapisać w jednym wzorze. Skoro pole trójkąta równobocznego to (a2√3) / 4, a sześciokąt składa się z 6 takich trójkątów, to pole sześciokąta foremnego wynosi: 6 * (a2√3) / 4. Można to uprościć do: P = (3a2√3) / 2. To jest nasz ostateczny wzór!
Spróbujmy jeszcze raz z innym przykładem. Załóżmy, że bok sześciokąta foremnego ma długość 8 cm. Wstawiamy to do wzoru: P = (3 * 82 * √3) / 2. Najpierw obliczamy 82, czyli 8 * 8 = 64. Potem mnożymy to przez 3: 3 * 64 = 192. Następnie mnożymy to przez √3, czyli w przybliżeniu 192 * 1.732 = 332.544. Na koniec dzielimy to przez 2: 332.544 / 2 = 166.272. Czyli pole sześciokąta foremnego o boku 8 cm wynosi około 166.272 cm2.
Podsumowanie
Podsumowując, obliczenie pola sześciokąta foremnego jest proste, jeśli podzielisz go na trójkąty równoboczne. Pamiętaj o wzorze na pole trójkąta równobocznego (P = (a2√3) / 4) i o tym, że w sześciokącie foremnym jest 6 takich trójkątów. Możesz też użyć wzoru na pole sześciokąta foremnego: P = (3a2√3) / 2.
Teraz spróbuj sam! Znajdź jakieś przedmioty w kształcie sześciokąta foremnego (np. śruby, płytki) i zmierz ich boki. Następnie oblicz ich pola. Praktyka czyni mistrza!
