Zacznijmy od podstaw. Co to jest graniastosłup?
Wyobraź sobie pudełko czekoladek. Albo piramidę (ale taką ściętą!). To są przykłady graniastosłupów.
Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne podstawy (górną i dolną) połączone ścianami bocznymi.
Podstawy to wielokąty. Mogą to być trójkąty, kwadraty, pięciokąty, cokolwiek.
Ściany boczne graniastosłupa to zawsze prostokąty lub równoległoboki.
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa: Co to jest?
Myślisz o pomalowaniu pudełka. Chcesz pomalować tylko boki.
Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych graniastosłupa.
Nie liczymy pola podstaw! Tylko ściany dookoła.
Jak to policzyć? Metoda 1: Dodawanie pól
Spójrz na każdą ścianę boczną. Każda jest prostokątem (lub równoległobokiem).
Oblicz pole każdego prostokąta. Pole prostokąta to długość razy szerokość.
Dodaj pola wszystkich prostokątów. Gotowe! Masz pole powierzchni bocznej.
Przykład: Graniastosłup trójkątny. Ma trzy ściany boczne.
Pierwsza ściana: 5 cm x 10 cm = 50 cm²
Druga ściana: 6 cm x 10 cm = 60 cm²
Trzecia ściana: 7 cm x 10 cm = 70 cm²
Pole powierzchni bocznej: 50 cm² + 60 cm² + 70 cm² = 180 cm²
Metoda 2: Obwód podstawy razy wysokość
Jest szybszy sposób. Szczególnie, jeśli wszystkie ściany boczne mają taką samą wysokość.
Wyobraź sobie, że rozcinasz wszystkie ściany boczne i rozkładasz je na płasko.
Otrzymasz jeden duży prostokąt. Jego szerokość to obwód podstawy graniastosłupa.
Jego wysokość to wysokość graniastosłupa (wysokość ściany bocznej).
Pole powierzchni bocznej = Obwód podstawy x Wysokość graniastosłupa
Przykład: Graniastosłup kwadratowy. Podstawa to kwadrat o boku 4 cm.
Wysokość graniastosłupa to 8 cm.
Obwód podstawy: 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm
Pole powierzchni bocznej: 16 cm x 8 cm = 128 cm²
Kiedy używać której metody?
Metoda 1 (dodawanie pól) jest dobra, gdy ściany boczne mają różne wymiary.
Na przykład, gdy podstawa jest nieregularnym wielokątem.
Metoda 2 (obwód razy wysokość) jest szybsza, gdy wszystkie ściany boczne mają taką samą wysokość.
To najczęściej występuje w zadaniach.
Przykłady z życia codziennego
Pudełko na buty: Zazwyczaj jest to graniastosłup prostokątny. Chcesz obliczyć, ile papieru potrzeba na owinięcie boków.
Namiot: Niektóre namioty mają kształt graniastosłupa trójkątnego. Chcesz wiedzieć, ile materiału zużyto na boki.
Kawałek sera (w kształcie klina): Jeśli ser ma kształt graniastosłupa, możesz obliczyć powierzchnię boczną, którą chcesz pokryć folią.
Pamiętaj o jednostkach!
Pole powierzchni mierzymy w jednostkach kwadratowych. Na przykład cm², m², mm².
Upewnij się, że wszystkie wymiary są w tych samych jednostkach przed obliczeniami.
Jeśli masz wymiary w cm i mm, zamień je na jedną jednostkę (np. wszystko na cm).
Ćwiczenia
1. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prostokątnego o wymiarach podstawy 3 cm x 5 cm i wysokości 7 cm.
2. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa trójkątnego, którego podstawa jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.
3. Masz pudełko na prezent w kształcie graniastosłupa o podstawie w kształcie pięciokąta foremnego. Każdy bok pięciokąta ma długość 4 cm, a wysokość pudełka to 9 cm. Ile papieru potrzebujesz, żeby owinąć boki pudełka?
Rozwiązania:
1. (3+5+3+5) * 7 = 16 * 7 = 112 cm²
2. (6+6+6) * 10 = 18 * 10 = 180 cm²
3. (4+4+4+4+4) * 9 = 20 * 9 = 180 cm²
Mam nadzieję, że teraz obliczanie pola powierzchni bocznej graniastosłupa jest dla Ciebie jasne i proste. Powodzenia!
