Zastanawiasz się, jak obliczyć pole całkowite ostrosłupa? To wcale nie jest takie trudne, jak mogłoby się wydawać!
Wyobraź sobie piramidę egipską. Albo namiot cyrkowy w kształcie ostrosłupa. To są przykłady ostrosłupów.
Co to jest pole całkowite ostrosłupa?
Pole całkowite ostrosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. Tak jakbyś chciał(a) pomalować cały ostrosłup – potrzebujesz wiedzieć, jaką powierzchnię pokryjesz farbą.
Na pole całkowite (Pc) składają się dwie rzeczy: pole podstawy (Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb).
Pc = Pp + Pb
Proste, prawda?
Krok 1: Obliczanie pola podstawy (Pp)
Podstawa ostrosłupa może mieć różne kształty: trójkąt, kwadrat, pięciokąt, i tak dalej. To od kształtu podstawy zależy, jak obliczysz jej pole.
Jeśli podstawa jest kwadratem, to pole podstawy obliczysz mnożąc długość boku przez siebie. Jak w standardowym wzorze na pole kwadratu: Pp = a * a.
Wyobraź sobie kwadratową podłogę namiotu o boku 5 metrów. Pole podłogi (podstawy) to 5 * 5 = 25 metrów kwadratowych.
Jeśli podstawa jest trójkątem, użyj wzoru na pole trójkąta: Pp = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość trójkąta.
Pomyśl o kawałku pizzy. Jest trójkątna! Jeśli podstawa pizzy (trójkąta) ma 20 cm, a wysokość 15 cm, to pole tej pizzy to (20 * 15) / 2 = 150 cm kwadratowych.
Jeśli podstawa jest inną figurą (np. pięciokątem), poszukaj odpowiedniego wzoru na pole tej figury. Możesz też podzielić figurę na mniejsze, łatwiejsze do obliczenia kształty (np. trójkąty i kwadraty).
Krok 2: Obliczanie pola powierzchni bocznej (Pb)
Powierzchnia boczna ostrosłupa składa się ze ścian, które są trójkątami. Każda ściana to trójkąt.
Aby obliczyć pole powierzchni bocznej, musisz obliczyć pole każdego trójkąta i dodać je do siebie.
Pb = Pole trójkąta 1 + Pole trójkąta 2 + Pole trójkąta 3 + ... (w zależności od tego, ile trójkątów tworzy powierzchnię boczną).
Zazwyczaj trójkąty te są identyczne (szczególnie w ostrosłupach prawidłowych), co ułatwia obliczenia.
Wzór na pole trójkąta przypomnijmy: Pole = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta (która jest jednocześnie bokiem podstawy ostrosłupa), a h to wysokość ściany bocznej, czyli odległość od wierzchołka ostrosłupa do podstawy ściany bocznej.
Wyobraź sobie, że masz ostrosłup o podstawie kwadratowej, a każda ściana boczna to trójkąt o podstawie 4 cm i wysokości 6 cm. Pole jednej ściany bocznej to (4 * 6) / 2 = 12 cm kwadratowych. Skoro mamy 4 ściany boczne, to pole powierzchni bocznej wynosi 4 * 12 = 48 cm kwadratowych.
Krok 3: Dodawanie pól (Pc = Pp + Pb)
Teraz, gdy masz obliczone pole podstawy (Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb), wystarczy je dodać, aby uzyskać pole całkowite (Pc).
Załóżmy, że pole podstawy (kwadratu) wynosi 25 cm kwadratowych, a pole powierzchni bocznej 48 cm kwadratowych. Wtedy pole całkowite ostrosłupa to 25 + 48 = 73 cm kwadratowych.
To wszystko! Obliczyłeś(aś) pole całkowite ostrosłupa.
Przykład praktyczny
Masz ostrosłup prawidłowy czworokątny (czyli w podstawie ma kwadrat). Bok kwadratu ma długość 3 cm. Wysokość ściany bocznej wynosi 5 cm. Oblicz pole całkowite tego ostrosłupa.
Krok 1: Pole podstawy (Pp)
Podstawa to kwadrat o boku 3 cm, więc Pp = 3 * 3 = 9 cm kwadratowych.
Krok 2: Pole powierzchni bocznej (Pb)
Powierzchnia boczna składa się z 4 trójkątów. Każdy trójkąt ma podstawę 3 cm i wysokość 5 cm. Pole jednego trójkąta to (3 * 5) / 2 = 7.5 cm kwadratowych. Pole powierzchni bocznej to 4 * 7.5 = 30 cm kwadratowych.
Krok 3: Pole całkowite (Pc)
Pc = Pp + Pb = 9 + 30 = 39 cm kwadratowych.
Gotowe! Pole całkowite tego ostrosłupa wynosi 39 cm kwadratowych.
Pamiętaj, najważniejsze to zrozumieć, z czego składa się pole całkowite i jak obliczyć pole poszczególnych figur.
